高斯消元算法 详解

        对于正在学习或已经学完线性代数的同学来说，高斯消元并不算是一个新的知识点（假如你在课堂上认真听讲并且没有挂科的话）


        首先来看一下什么是高斯消元，其实说白了，就是线性代数里通过矩阵求线性方程组的解，设一个线性方程组，，，，则其增广矩阵，算法中给定的就是这个增广矩阵，整个矩阵就相当于一个隐藏变量的线性方程组，OK，现在高斯给了我们一种算法（其实九章算术里早就有了

），来找出方程组的解或其解的限制。

       假设有三个方程组

       2x + y - z = 8 (L1)

      -3x - y + 2z = -11 (L2)

      -2x + y + 2z = -3 (L3)

    利用方程组L1消去其后所有方程组的X变量，然后利用方程组L2，消去其后所有的Y变量，以此类推，最后这些方程组会组成一个三角的形式，即第一行有3个变量，第二行有两个变量，第三行有一个变量。如果这些方程组是线性无关的并且方程组的数量和变量的个数相等（满秩），则这些线性方程组必定有唯一解，并且第一个解必定出现在最后一个方程组中，最后就是这个样子：

      2x + y - z = 8

         1/2y + 1/2z = 1

                       -z = 1

然后只要将答案以此往上带入即可求出答案，如果相对于增广矩阵，就是进行初等行变换，先用第一行消去之后各行的第一个值，再用第二行消去之后的第二个值，以此类推。。。

另外，使用高斯消元法还可以用来求矩阵的逆矩阵（假设矩阵可逆），其实这也是线性代数课本上给出的求逆矩阵的方法，即将矩阵和单位矩阵E组合成一个矩阵（A，E），然后对这个矩阵进行初等行变换，当矩阵A被化为单位矩阵E时，原来的（A,E）就会变成，那么，我们梦寐以求的可逆矩阵就求出来了，如果矩阵A不可以化成一个三角形的格式，那就说明这个矩阵是不可逆的。

最后，高斯消元法的算法复杂度为，貌似蛮高的，所以用的时候还要小心哦


PS：暂时还没做相关的题目，只是对线性代数的热爱让我想要发这篇普及贴，下次粘代码哈