【LeetCode】Median of Two Sorted Arrays
2014-11-25 21:15
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double findK(int a[], int m, int b[], int n, int k) { if (m > n) return findK(b, n, a, m, k); if (m == 0) return b[k - 1]; if (k == 1) return min(a[0], b[0]); int pa = min(k / 2, m); int pb = k - pa; if (a[pa - 1] < b[pb - 1]) { return findK(a + pa, m - pa, b,n, k - pa); } else if (a[pa - 1]>b[pb - 1]) { return findK(a, m, b + pb, n - pb, k - pb); } else return a[pa - 1]; } double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n) { int total = m + n; if (total & 0x1) { return findK(A, m, B, n, total / 2 + 1); } else { return (findK(A, m, B, n, total / 2) + findK(A, m, B, n, total / 2 + 1)) / 2; } } /* 从medianof two sorted arrays中看到了一种非常好的方法。原文用英文进行解释,在此我们将其翻译成汉语。该方法的核心是将原问题转变成一个寻找第k小数的问题(假设两个原序列升序排列),这样中位数实际上是第(m+n)/2小的数。所以只要解决了第k小数的问题,原问题也得以解决。 首先假设数组A和B的元素个数都大于k/2,我们比较A[k/2-1]和B[k/2-1]两个元素,这两个元素分别表示A的第k/2小的元素和B的第k/2小的元素。这两个元素比较共有三种情况:>、<和=。如果A[k/2-1]<B[k/2-1],这表示A[0]到A[k/2-1]的元素都在A和B合并之后的前k小的元素中。换句话说,A[k/2-1]不可能大于两数组合并之后的第k小值,所以我们可以将其抛弃。 证明也很简单,可以采用反证法。假设A[k/2-1]大于合并之后的第k小值,我们不妨假定其为第(k+1)小值。由于A[k/2-1]小于B[k/2-1],所以B[k/2-1]至少是第(k+2)小值。但实际上,在A中至多存在k/2-1个元素小于A[k/2-1],B中也至多存在k/2-1个元素小于A[k/2-1],所以小于A[k/2-1]的元素个数至多有k/2+ k/2-2,小于k,这与A[k/2-1]是第(k+1)的数矛盾。 当A[k/2-1]>B[k/2-1]时存在类似的结论。 当A[k/2-1]=B[k/2-1]时,我们已经找到了第k小的数,也即这个相等的元素,我们将其记为m。由于在A和B中分别有k/2-1个元素小于m,所以m即是第k小的数。(这里可能有人会有疑问,如果k为奇数,则m不是中位数。这里是进行了理想化考虑,在实际代码中略有不同,是先求k/2,然后利用k-k/2获得另一个数。) 通过上面的分析,我们即可以采用递归的方式实现寻找第k小的数。此外我们还需要考虑几个边界条件: 如果A或者B为空,则直接返回B[k-1]或者A[k-1]; 如果k为1,我们只需要返回A[0]和B[0]中的较小值; 如果A[k/2-1]=B[k/2-1],返回其中一个; */
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