队列的存储结构和常见操作（c 语言实现）

一、队列（queue）

队列和栈一样，在实际程序的算法设计和计算机一些其他分支里，都有很多重要的应用，比如计算机操作系统对进程 or 作业的优先级调度算法，对离散事件的模拟算法，还有计算机主机和外部设备运行速度不匹配的问题解决等，很多很多。其实队列的本质还是线性表！只不过是一种特殊的或者说是受限的线性表，是这样的：

1）、限定在表的一端插入、另一端删除。 插入的那头就是队尾，删除的那头就是队头。也就是说只能在线性表的表头删除元素，在表尾插入元素。形象的说就是水龙头和水管，流水的水嘴是队头，进水的泵是队尾，管子中间不漏水不进水。这样呲呲的流动起来，想想就是这么个过程。

2)、先进先出 (FIFO结构)。显然我们不能在表（队列）的中间操作元素，只能是在尾部进，在头部出去，还可以类似火车进隧道的过程。（first in first out = FIFO 结构）



注意，当队列没有元素的时候，我们就说队列是空队列。

 

1、双端队列

double-ended queue：限定插入和删除在表的两端进行，也是先进先出 (FIFO)结构，类似铁路的转轨网络。实际程序中应用不多。



这种结构又细分为三类：

1）、输入受限的双端队列：一个端点可插入和删除，另一个端点仅可删除。

2）、输出受限的双端队列：一个端点可插入和删除，另一个端点仅可插入。   

3）、等价于两个栈底相连接的栈：限定双端队列从某个端点插入的元素，只能在此端点删除。

 

2、链队（有链的地方，就有指针）

用链表表示的队列，限制仅在表头删除和表尾插入的单链表。一个链队列由一个头指针和一个尾指针唯一确定。（因为仅有头指针不便于在表尾做插入操作）。为了操作的方便，也给链队列添加一个头结点，因此，空队列的判定条件是：头指针和尾指针都指向头结点。



之前的链式结构，总是使用一个结点的结构来表示链表，其实不太方便，这里使用新的存储结构。定义一个结点结构，和一个队列结构。两个结构嵌套。

1 #ifndef queue_Header_h
2 #define queue_Header_h
3 #include <stdio.h>
4 #include <stdlib.h>
5 #include <stdbool.h>
6
7 //队列的结点结构
8 typedef struct Node{
9     int data;
10     struct Node *next;
11 } Node, *Queue;
12
13 //队列的结构，嵌套
14 typedef struct{
15     Queue front;
16     Queue rear;
17 } LinkQueue;
18
19 //初始化
20 //开始必然是空队列，队尾指针和队头指针都指向头结点
21 void initQueue(LinkQueue *queue)
22 {
23     //初始化头结点
24     queue->front = queue->rear = (Queue)malloc(sizeof(Node));
25
26     if (NULL == queue->front) {
27         exit(0);
28     }
29
30     queue->front->next = NULL;
31 }
32
33 //判空
34 bool isEmpty(LinkQueue queue)
35 {
36     return queue.rear == queue.front ? true : false;
37 }
38
39 //入队,只在一端入队，另一端出队，同样入队不需要判满
40 void insertQueue(LinkQueue *queue, int temp)
41 {
42     Queue q = (Queue)malloc(sizeof(Node));
43
44     if (NULL == q) {
45         exit(0);
46     }
47     //插入数据
48     q->data = temp;
49     q->next = NULL;
50     //rear 总是指向队尾元素
51     queue->rear->next = q;
52     queue->rear = q;
53 }
54
55 //出队，需要判空
56 void deleteQueue(LinkQueue *queue)
57 {
58     Queue q = NULL;
59
60     if (!isEmpty(*queue)) {
61         q = queue->front->next;
62         queue->front->next = q->next;
63         //这句很关键，不能丢
64         if (queue->rear == q) {
65             queue->rear = queue->front;
66         }
67
68         free(q);
69     }
70 }
71
72 //遍历
73 void traversal(LinkQueue queue)
74 {
75     int i = 1;
76     Queue q = queue.front->next;
77
78     while (q != NULL) {
79         printf("队列第%d个元素是：%d\n", i, q->data);
80         q = q->next;
81         i++;
82     }
83 }
84
85 //销毁
86 void destoryQueue(LinkQueue *queue)
87 {
88     while (queue->front != NULL) {
89         queue->rear = queue->front->next;
90         free(queue->front);
91         queue->front = queue->rear;
92     }
93
94     puts("销毁成功！");
95 }
96
97 #endif

 测试

1 #include "queue.h"
2
3 int main(int argc, const char * argv[])
4 {
5     LinkQueue queue;
6     puts("初始化队列 queue");
7     initQueue(&queue);
8     traversal(queue);
9
10     puts("队尾依次插入0 1 2 3");
11     insertQueue(&queue, 0);
12     insertQueue(&queue, 1);
13     insertQueue(&queue, 2);
14     insertQueue(&queue, 3);
15     traversal(queue);
16
17     puts("先进先出，删除队列从头开始， 0 ");
18     deleteQueue(&queue);
19     traversal(queue);
20
21     puts("先进先出，删除队列从头开始， 1 ");
22     deleteQueue(&queue);
23     traversal(queue);
24
25     puts("先进先出，删除队列从头开始， 2 ");
26     deleteQueue(&queue);
27     traversal(queue);
28
29     puts("先进先出，删除队列从头开始， 3");
30     deleteQueue(&queue);
31     traversal(queue);
32
33     destoryQueue(&queue);
34     return 0;
35 }

结果：

初始化队列 queue

队尾依次插入0 1 2 3

队列第1个元素是：0

队列第2个元素是：1

队列第3个元素是：2

队列第4个元素是：3

先进先出，删除队列从头开始， 0 

队列第1个元素是：1

队列第2个元素是：2

队列第3个元素是：3

先进先出，删除队列从头开始， 1 

队列第1个元素是：2

队列第2个元素是：3

先进先出，删除队列从头开始， 2 

队列第1个元素是：3

先进先出，删除队列从头开始， 3

销毁成功！

Program ended with exit code: 0

 

3、顺序队列

限制仅在表头删除和表尾插入的顺序表，利用一组地址连续的存储单元依次存放队列中的数据元素。因为队头和队尾的位置是变化的，所以也要设头、尾指针。  

初始化时的头尾指针，初始值均应置为 0。 入队尾指针增 1 ，出队头指针增 1 。头尾指针相等时队列为空，在非空队列里，头指针始终指向队头元素，尾指针始终指向队尾元素的下一位置。

初始为空队列，那么头尾指针相等。



入队，那么尾指针加1，头指针不变。先进先出，J1先进队，则 rear+1，尾指针始终指向队尾元素的下一位！如，J2进队，rear 继续+1，J3进队，尾指针继续加1，如图



 

出队，则尾指针不变，头指针加1，注意这里都是加1，先进先出原则，J1先删除，front+1，指向了 J2，J2删除，front+1指向了 J3，如图



 

最后，J3删除，则头指针再次和尾指针相等，说明队列空了。如图



在顺序队列中，当尾指针已经指向了队列的最后一个位置的下一位置时，若再有元素入队，就会发生“溢出”。如图位置，再次入队，就会溢出。



 

4、循环队列的诞生

顺序队列的 “假溢出” 问题：队列的存储空间未满，却发生了溢出。很好理解，比如 rear 现在虽然指向了最后一个位置的下一位置，但是之前队头也删除了一些元素，那么队头指针经历若干次的 +1 之后，遗留下了很多空位置，但是顺序队列还在傻乎乎的以为再有元素入队，就溢出呢！肯定不合理。故循环队列诞生！

解决“假溢出”的问题有两种可行的方法：

(1)、平移元素：把元素平移到队列的首部。效率低。否决了。

(2)、将新元素插入到第一个位置上，构成循环队列，入队和出队仍按“先进先出”的原则进行。操作效率高、空间利用率高。


      


虽然使用循环队列，解决了假溢出问题，但是又有新问题发生——判空的问题，因为仅凭 front = rear 不能判定循环队列是空还是满。比如如图：


这是空循环队列的样子


这是满循环队列的样子

解决办法：

(1)、另设一个布尔变量以区别队列的空和满；

(2)、少用一个元素的空间，约定入队前测试尾指针在循环下加 1 后是否等于头指针，若相等则认为队满；（最常用）

(3)、使用一个计数器记录队列中元素的总数。

对于第2个方案，必须牺牲一个元素的空间，那么入队的时候需要测试，循环意义下的加 1 操作可以描述为：

1     if (rear + 1 = MAXQSIZE)
2
3            rear = 0;
4
5      else
6
7           rear ++;

利用模运算可简化为：

1 rear = (rear + 1)% MAXQSIZE

基本操作

1 #ifndef ___queue_Header_h
2 #define ___queue_Header_h
3 #include <stdio.h>
4 #include <stdlib.h>
5 #define MAX_SIZE 5
6
7 typedef struct{
8     int *base;
9     int rear;//如果队列不空，指向队尾元素的下一个位置
10     int front;//初始的时候指向表头
11 } CirularQueue;
12
13 //初始化
14 void initQueue(CirularQueue *queue)
15 {
16     queue->base = (int *)malloc(MAX_SIZE*sizeof(int));
17
18     if (NULL == queue->base) {
19         exit(0);
20     }
21
22     queue->front = queue->rear = 0;
23 }

求长度

//求长度
int getLength(CirularQueue queue)
{
//这样把所以的情况都考虑到了
return (queue.rear - queue.front + MAX_SIZE) % MAX_SIZE;
}

第一种情况，长度的求法



第二种情况，长度的求法，利用模运算，两个情况合二为一！

//入队，先判满
void insertQueue(CirularQueue *queue, int e)
{
if ((queue->rear + 1) % MAX_SIZE == queue->front) {
puts("循环队列是满的！");
}
else
{
queue->base[queue->rear] = e;
queue->rear = (queue->rear + 1) % MAX_SIZE;
}
}

如下时为满，损失一个空间，不存储元素。方便判满

1 //出队
2 void deleteQueue(CirularQueue *queue)
3 {
4     if (queue->front == queue->rear) {
5         puts("队列是空的！");
6     }
7     else
8     {
9         queue->front = (queue->front + 1) % MAX_SIZE;
10     }
11 }
12
13 //遍历
14 void traversal(CirularQueue queue)
15 {
16     int q = queue.front;
17
18     for (int i = 0; i < getLength(queue); i++) {
19         printf("循环队列的第%d个元素为%d\n", i + 1, queue.base[q]);
20         q++;
21     }
22 }
23
24 #endif

测试

1 #include "Header.h"
2
3 int main(int argc, const char * argv[]) {
4     CirularQueue queue;
5     puts("循环队列初始化：");
6     initQueue(&queue);
7
8     puts("循环队列初始化后长度：");
9     printf("%d\n", getLength(queue));
10
11     puts("循环队列5个元素入队，总长度为5，但是损失一个位置空间，实际存储4个元素。先进先出原则：");
12     puts("循环队列元素0入队");
13     insertQueue(&queue, 0);
14     puts("循环队列元素1入队");
15     insertQueue(&queue, 1);
16     puts("循环队列元素2入队");
17     insertQueue(&queue, 2);
18     puts("循环队列元素3入队");
19     insertQueue(&queue, 3);
20
21     puts("循环队列元素遍历：");
22     traversal(queue);
23
24     puts("循环队列元素继续入队，无法完成：");
25     insertQueue(&queue, 4);
26
27     puts("循环队列元素0出队之后，先进先出原则：");
28     deleteQueue(&queue);
29     traversal(queue);
30
31     puts("循环队列元素1出队之后，先进先出原则：");
32     deleteQueue(&queue);
33     traversal(queue);
34
35     puts("循环队列元素2出队之后，先进先出原则：");
36     deleteQueue(&queue);
37     traversal(queue);
38
39     puts("循环队列元素3出队之后，先进先出原则：");
40     deleteQueue(&queue);
41     traversal(queue);
42
43     puts("4个元素全部删除，循环队列已经空了：");
44     deleteQueue(&queue);
45
46     traversal(queue);
47
48     return 0;
49 }

结果；

循环队列初始化：

循环队列初始化后长度：

0

循环队列5个元素入队，总长度为5，但是损失一个位置空间，实际存储4个元素。先进先出原则：

循环队列元素0入队

循环队列元素1入队

循环队列元素2入队

循环队列元素3入队

循环队列元素遍历：

循环队列的第1个元素为0

循环队列的第2个元素为1

循环队列的第3个元素为2

循环队列的第4个元素为3

循环队列元素继续入队，无法完成：

循环队列是满的！

循环队列元素0出队之后，先进先出原则：

循环队列的第1个元素为1

循环队列的第2个元素为2

循环队列的第3个元素为3

循环队列元素1出队之后，先进先出原则：

循环队列的第1个元素为2

循环队列的第2个元素为3

循环队列元素2出队之后，先进先出原则：

循环队列的第1个元素为3

循环队列元素3出队之后，先进先出原则：

4个元素全部删除，循环队列已经空了：

队列是空的！

Program ended with exit code: 0

 

小结：

若用户需要循环队列，那么要设置队列的最大长度，否则无法完成判断空，如果用户不知道最大长度是多少，那么应该使用链队。队列在程序设计中和栈一样，应用很多，未完待续。