二分查找和hash查找

转载：http://blog.csdn.net/feixiaoxing/article/details/6844723

无论是数据库，还是普通的ERP系统，查找功能数据处理的一个基本功能。数据查找并不复杂，但是如何实现数据又快又好地查找呢？前人在实践中积累的一些方法，值得我们好好学些一下。我们假定查找的数据唯一存在，数组中没有重复的数据存在。

（1） 普通的数据查找

设想有一个1M的数据，我们如何在里面找到我们想要的那个数据。此时数据本身没有特征，所以我们需要的那个数据可能出现在数组的各个位置，可能在数据的开头位置，也可能在数据的结束位置。这种性质要求我们必须对数据进行遍历之后才能获取到对应的数据。

int find(int array[], int  length, int value)
{
if(NULL == array || 0 == length)
return -1;

for(int index = 0; index < length; index++){
if(value == array[index])
return index;
}
return -1;
}

分析：

由于我们不清楚这个数据判断究竟需要多少次。但是，我们知道，这样一个数据查找最少需要1次，那么最多需要n次，平均下来可以看成是（1+n）/2，差不多是n的一半。我们把这种比较次数和n成正比的算法复杂度记为o（n）。

（2）上面的数据没有任何特征，这导致我们的数据排列地杂乱无章。试想一下，如果数据排列地非常整齐，那结果会是什么样的呢？就像在生活中，如果平时不注意收拾整齐，那么找东西的时候非常麻烦，效率很低；但是一旦东西放的位置固定下来，所有东西都归类放好，那么结果就不一样了，我们就会形成思维定势，这样查找东西的效率就会非常高。那么，对一个有序的数组，我们应该怎么查找呢？二分法就是最好的方法。

int binary_sort(int array[], int length, int value)
{
if(NULL == array || 0 == length)
return -1;

int start = 0;
int end = length -1;

while(start <= end){

int middle = start + ((end - start) >> 1);
if(value == array[middle])
return middle;
else if(value > array[middle]){
start = middle + 1;
}else{
end = middle -1;
}
}

return -1;
}

分析：

上面我们说到普通的数据查找算法复杂度是o（n）。那么我们可以用上面一样的方法判断一下算法复杂度。这种方法最少是1次，那么最多需要多少次呢？我们发现最多需要log（n+1）/log（2）即可。大家可以找个例子自己算一下，比如说7个数据，我们发现最多3次；如果是15个数据呢，那么最多4次；以此类推，详细的论证方法可以在《算法导论》、《计算机编程艺术》中找到。明显，这种数据查找的效率要比前面的查找方法高很多。

（3） 上面的查找是建立在连续内存基础之上的，那么如果是指针类型的数据呢？怎么办呢？那么就需要引入排序二叉树了。排序二叉树的定义很简单：（1）非叶子节点至少一边的分支非NULL；（2）叶子节点左右分支都为NULL；（3）每一个节点记录一个数据，同时左分支的数据都小于右分支的数据。可以看看下面的定义：

typedef struct _NODE
{
int data;
struct _NODE* left;
struct _NODE* right;
}NODE;

那么查找呢，那就更简单了。

const NODE* find_data(const NODE* pNode, int data){
if(NULL == pNode)
return NULL;

if(data == pNode->data)
return pNode;
else if(data < pNode->data)
return find_data(pNode->left, data);
else
return find_data(pNode->right, data);
}

（4）同样，我们看到（2）、（3）都是建立在完全排序的基础之上，那么有没有建立在折中基础之上的查找呢？有，那就是哈希表。哈希表的定义如下：1）每个数据按照某种聚类运算归到某一大类，然后所有数据链成一个链表；2）所有链表的头指针形成一个指针数组。这种方法因为不需要完整排序，所以在处理中等规模数据的时候很有效。其中节点的定义如下：

typedef struct _LINK_NODE
{
int data;
struct _LINK_NODE* next;
}LINK_NODE;

那么hash表下面的数据怎么查找呢？

LINK_NODE* hash_find(LINK_NODE* array[], int mod, int data)
{
int index = data % mod;
if(NULL == array[index])
return NULL;

LINK_NODE* pLinkNode = array[index];
while(pLinkNode){
if(data == pLinkNode->data)
return pLinkNode;
pLinkNode = pLinkNode->next;
}

return pLinkNode;
}

分析：

hash表因为不需要排序，只进行简单的归类，在数据查找的时候特别方便。查找时间的大小取决于mod的大小。mod越小，那么hash查找就越接近于普通查找；那么hash越大呢，那么hash一次查找成功的概率就大大增加。

上述为：除留余数法

取关键字k被某个不大于表长m的数p除后所得余数作为哈希函数地址的方法。即：

H（k）＝k mod ｐ

这种方法的关键是选择好p。使得数据集合中的每一个关键字通过该函数转化后映射到哈希表的任意地址上的概率相等。理论研究表明，一般取p为小于ｍ的最大质数或不包含小于20的质因素的合数。