最大密集子图（01分数规划+二分+最小割）POJ3155

题意：给出一副连通图，求出一个子图令g=sigma(E)/sigma(V);

h[g]=sigma(E)-g*sigma(V)；设G是最优值

则当h[g]>0:g<G

h[g]<0,g>G;

h[g]=0：g=G；

h[g]=(U*n-Cut[S,T])/2;

当最小割Cut[S,T]最小时，h[g]最大

分析：建图方式：对于<u,v>,建立正向边和反向边容量为1

对于每个点u建立s->u容量为U，建立u->t容量为U+2*g-du(du是每个点的度)

公式推导详见：最小割模型在信息学竞赛中的应用

当h[g]>eps时增大g，否则减小g，知道h[g]=eps

#include"stdio.h"
#include"string.h"
#include"stdlib.h"
#include"algorithm"
#include"math.h"
#include"vector"
#include"queue"
#define M 222
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-7
#define pps 1e-18
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;
struct node
{
int u,v,next;
double w;
}edge[10009],e[1009];
int t,head[M],dis[M],degree[M],s[M],cnt,vis[M];
int cmp(int a,int b)
{
return a<b;
}
double min(double a,double b)
{
return a<b?a:b;
}
void init()
{
t=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
}
void add(int u,int v,double w,double fw)
{
edge[t].u=u;
edge[t].v=v;
edge[t].w=w;
edge[t].next=head[u];
head[u]=t++;

edge[t].u=v;
edge[t].v=u;
edge[t].w=fw;
edge[t].next=head[v];
head[v]=t++;
}
int bfs(int S,int T)
{
queue<int>q;
memset(dis,-1,sizeof(dis));
q.push(S);
dis[S]=0;
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].v;
if(edge[i].w>pps&&dis[v]==-1)
{
dis[v]=dis[u]+1;
if(v==T)
return 1;
q.push(v);
}
}
}
return 0;
}
double dfs(int cur,double a,int T)
{
if(cur==T)return a;
for(int i=head[cur];~i;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].v;
if(edge[i].w>pps&&dis[v]==dis[cur]+1)
{
double tt=dfs(v,min(a,edge[i].w),T);
if(tt)
{
edge[i].w-=tt;
edge[i^1].w+=tt;
return tt;
}
}
}
return 0;
}
double Dinic(int S,int T)
{
double ans=0;
while(bfs(S,T))
{
while(double tt=dfs(S,inf,T))
ans+=tt;
}
return ans;
}
void Creat(int n,int m,double g)
{
init();
int i;
for(i=1;i<=m;i++)
add(e[i].u,e[i].v,1,1);
for(i=1;i<=n;i++)
{
add(0,i,m*1.0,0);
add(i,n+1,m+2*g-degree[i],0);
}
}
void dfs1(int u)
{
vis[u]=1;
s[cnt++]=u;
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].v;
if(edge[i].w&&!vis[v])
dfs1(v);
}
}
int main()
{
int n,m,i;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=-1)
{
if(m==0)
{
printf("1\n1\n");
continue;
}
memset(degree,0,sizeof(degree));
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&e[i].u,&e[i].v);
degree[e[i].u]++;
degree[e[i].v]++;
}
double l=1.0/n,r=m*1.0,mid,g;
while(r-l>1.0/n/n)//论文以证明误差精度不会超过1/n/n
{
mid=(l+r)/2;
Creat(n,m,mid);//重新构图
double temp=(m*n*1.0-Dinic(0,n+1))/2.0;
if(temp>eps)
{
l=mid;
g=mid;
}
else r=mid;
}
Creat(n,m,g);//重新跑一边最大流，二分中最后一次跑的不应定是最优解
Dinic(0,n+1);
memset(vis,0,sizeof(vis));
cnt=0;
dfs1(0);
sort(s,s+cnt,cmp);
printf("%d\n",cnt-1);
for(i=1;i<cnt;i++)
printf("%d\n",s[i]);
}
}