关于数字信号处理中的一些概念的理解

1，卷积：卷积的时域解释可类比为摔跤后疼痛感的持续，不同时刻的输入x（m）都对输出有影响，影响的大小取决于m时刻后的影响因子h（n-m），则此时（n时刻）的输出受m时刻的影响为x（m）*h（n-m），再考虑其他时刻的影响，则卷积公式得出。

从频域理解的话就是系统输出的傅里叶变换=输入的傅里叶变换*频率响应因子。

2，傅里叶变换：个人理解所谓的傅里叶变换就是通过数学上的累加将时间因子消去只留下频率因子的结果。

3，数字频率，模拟频率，采样频率的关系：w=2pi*f/fs;其中w是数字频率，f是模拟频率，fs是采样频率。

4：dft的公式理解：



这里边的数字频率是2*pi*k/n则k增大数字频率增大，对应的模拟频率增大，将k固定后求此累加式的值就是相应的模拟频率对应的傅里叶变换结果，共有N个结果，分别对应的数字频率为0---2pi。在每一个累加计算过程中，可以用向量的思想求结果，假设输入是简单的单频复正弦信号，则整个累加过程可以看成是复向量的加法，运算过程即是向量合成过程，最终合成的向量即是最后结果，从这个角度能解释为什么傅里叶变换后幅度会超过1。





5，频谱泄露的理解：

频谱泄露从物理上讲是因为数据截短造成的，根据卷积定理，时域上的相乘等于频域上的卷积可以知道，采样后信号的傅里叶变换等于脉冲信号的傅里叶变换与被采样信号的傅里叶变换的卷积，如下图



6,频率分辨率的理解：



一般说数字频率分辨率就是2pi/n,模拟频率分辨率就是1/t;

7,补零对频率分辨率的影响：