一道经典题目

题目：有10个人围成一圈，从1到3循环报数，数到3的人退出，最后剩下的人是谁？

这道题，可以抽象成这样：有N个人围成一圈，从1到M报数，数到M的人退出，最后剩下的人是谁？



以前在写程序解这道题的时候都是用数组+for循环的方式实现。今天偶然见到一种牛逼方法：一个公式F(N) = (F(N-1)+M)%N；

此公式的推导过程如下：

1：假设有N个人 1 2 3 ..... N 数到M的出列

2：第一次第（M）个人 出列 也就是 1 2 M-1 ? M+1 ...N

3：这里有个问题 如果M大于N的话怎么办？

3.1：如果M小于N 那么出列的就是M

3.2：如果 M > N 那么就是M除以N的余数：例如 2 个人数到 3 第一个出列的就是 3%2 = 1;

3.3：针对第一种情况 M<N. M%N=M 所以 第一个出列的人就是M%N. 则 F(1) = M % 1 = 0。



4：第二次出列的人就是第一个出列的人再往后数M个人，也就是第2M个人出列 也就是 F(N-1) + M

5：这时就有个问题第一次出列的问题

6：所以第二次出列的就是 2M % N. 也就是 F(N) = (F(N-1)+M)%N



所以程序代码如下：

public static int jie(int n, int m) {
	if (n == 1) return 0;
	else return ((jie(n - 1, m) + m) % n) ;
}

擦。两行代码就实现了。

数学太强大！！！！！！！！！！！！！！