树上两点的最近公共祖先-Tarjan_LCA离线算法

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*算法引入:
*树上两点的最近公共祖先;
*对于有根树的两个结点u,v,最近公共祖先LCA(T,u,v)表示一个结点x,满足x是u,v的祖先且x的深度尽可能大;
*对于x来说,从u到v的路径一定经过点x;
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*算法思想:
*Tarjan_LCA离线算法;
*Tarjan算法基于dfs的框架,对于新搜到的一个结点,首先创建由这个结点构成的集合,再对当前结点的每个子树进行搜索;
*每搜索完一棵子树,则可确定子树内的LCA询问都已解决,其他的LCA询问的结果必然在这个子树之外;
*这时把子树所形成的集合与当前结点的集合合并,并将当前结点设为这个集合的祖先;
*之后继续搜索下一棵子树,直到当前结点的所有子树搜完;
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*这时把当前结点也设为已被检查过的,同时可以处理有关当前结点的LCA询问;
*如果有一个从当前结点到结点v的询问,且v已经被检查过;
*则由于进行的是dfs,当前结点与v的最近公共祖先一定还没有被检查;
*而这个最近公共祖先的包含v的子树一定已经搜索过了,那么这个最近公共祖先一定是v所在集合的祖先;
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*算法步骤:
*对于每一个结点:
*(1)建立以u为代表元素的集合;
*(2)遍历与u相连的结点v,如果没有被访问过,对于v使用Tarjan_LCA算法,结束后将v的集合并入u的集合;
*(3)对于与u有关的询问(u,v),如果v被访问过,则结果就是v所在集合的代表元素;
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*算法示例:
*HDU2586(How far away?)
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*题目大意:
*求树上任两点间的距离;
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*算法思想:
*先dfs一遍,求出到根节点的dis;
*对于某个询问,求u和v的lca,然后res[i]=d[u]+d[v]-2*d[lca(u,v)];
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