如何判断任意四个点可以组成矩形及正方形 && 点绕另外一个点旋转后的坐标
2014-10-16 15:46
1836 查看
在一些问题中,我们会遇到一些如题目上的问题,如何判断任意四个点可以组成矩形及正方形,或者,一个点绕另外一个点旋转。。
对于第一个问题,还是比较好解决的。。。
需要注意的是,我们说的四个点是随意的,也就是说没有顺序而言。。也是有可能会出现重点。
看了很多人的讨论,个人觉的最好的一个办法:
中间提到一个问题,对角线相等的四边形一定是矩形吗?不一定啦,因为还有等腰梯形嘛。。。:)。
那再加上对角线的中点重合就可以肯定了。。 因为就是,对角线互相平分。。。
枚举两条对角线,对角线相等,且他们的中点重合。。 以此来判断为矩形。。
如果要判断为正方形的话,在加上邻边等长就好了啊。
写个程序:
简单的来判断随意的四个点是否能组成正方形。。
一个点绕另外一个点逆时针旋转或者顺时针旋转。。
我们首先从简单情况来讨论,有些情况,我们需要仅仅需要旋转90度。。而且,这种情况的话比较简单,那我们就先讨论一下:
假设我们是绕原点逆时针旋转的,看下图:
如果不是绕原点旋转的话。
我们可以假设绕(a,b) 旋转的。。
那么我们可以把原点移到(a,b)点,也就是说我们需要旋转的坐标变为(x - a, y - b)。 然后,我们绕原点坐标旋转变为(b - y, x - a)。。。这时候原点需要在移会原来的位置。 所以 旋转后的点又变为(b - y + a, x - a + b)。。
所以,我们是在结合坐标系的移动和绕原点旋转,来的到旋转后的坐标。。
顺时针也是可以这么推出来公式的。。
90度的旋转还是比较简单的。。。
那么,我们来讨论一下,如何绕任意一点旋转任意的角度。
先讨论绕原点旋转任意角度后的坐标。。
如下图:
所以(x0, y0)绕(a, b) 旋转b度后得到
x = (x0 - a) * cosb + (y0 - b) * sinb.
y = (y0 - b) * cosb + (x0 - a) * sinb.
讨论到这个时候,感觉应该是,对于这两个简单的问题就没有什么问题。。
对于第一个问题,还是比较好解决的。。。
需要注意的是,我们说的四个点是随意的,也就是说没有顺序而言。。也是有可能会出现重点。
看了很多人的讨论,个人觉的最好的一个办法:
中间提到一个问题,对角线相等的四边形一定是矩形吗?不一定啦,因为还有等腰梯形嘛。。。:)。
那再加上对角线的中点重合就可以肯定了。。 因为就是,对角线互相平分。。。
枚举两条对角线,对角线相等,且他们的中点重合。。 以此来判断为矩形。。
如果要判断为正方形的话,在加上邻边等长就好了啊。
写个程序:
int dis(POINT a, POINT b) { return (a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y); } bool mid(POINT a, POINT b, POINT c, POINT d) { if(a.x + b.x == c.x + d.x && a.y + b.y == c.y + d.y) return true; return false; } bool isSquare() { for(int i = 0; i < 4; i ++){ for(int j = i + 1; j < 4; j ++) if(p[i].x == p[j].x && p[i].y == p[j].y) return false; } if(dis(p[0], p[1]) == dis(p[2], p[3]) && mid(p[0], p[1], p[2], p[3]) && dis(p[0], p[2]) == dis(p[0], p[3])) return true; if(dis(p[0], p[2]) == dis(p[1], p[3]) && mid(p[0], p[2], p[1], p[3]) && dis(p[0], p[1]) == dis(p[0], p[3])) return true; if(dis(p[0], p[3]) == dis(p[1], p[2]) && mid(p[0], p[3], p[1], p[2]) && dis(p[0], p[1]) == dis(p[0], p[2])) return true; return false; }
简单的来判断随意的四个点是否能组成正方形。。
一个点绕另外一个点逆时针旋转或者顺时针旋转。。
我们首先从简单情况来讨论,有些情况,我们需要仅仅需要旋转90度。。而且,这种情况的话比较简单,那我们就先讨论一下:
假设我们是绕原点逆时针旋转的,看下图:
如果不是绕原点旋转的话。
我们可以假设绕(a,b) 旋转的。。
那么我们可以把原点移到(a,b)点,也就是说我们需要旋转的坐标变为(x - a, y - b)。 然后,我们绕原点坐标旋转变为(b - y, x - a)。。。这时候原点需要在移会原来的位置。 所以 旋转后的点又变为(b - y + a, x - a + b)。。
所以,我们是在结合坐标系的移动和绕原点旋转,来的到旋转后的坐标。。
顺时针也是可以这么推出来公式的。。
90度的旋转还是比较简单的。。。
那么,我们来讨论一下,如何绕任意一点旋转任意的角度。
先讨论绕原点旋转任意角度后的坐标。。
如下图:
所以(x0, y0)绕(a, b) 旋转b度后得到
x = (x0 - a) * cosb + (y0 - b) * sinb.
y = (y0 - b) * cosb + (x0 - a) * sinb.
讨论到这个时候,感觉应该是,对于这两个简单的问题就没有什么问题。。
相关文章推荐
- 算法:如何判断平面上的四个点是不是组成一个矩形
- 在平面内,已知一个矩形的四个角坐标,将矩形绕中心点转动一个角度,求旋转后的角坐标.
- cocos2dx如何简单判断一个点在旋转的矩形上
- 1.实现一个函数,可以左旋字符串中的k个字符。 AABCD左旋一个字符得到ABCDA AABCD左旋两个字符得到BCDAA 2.判断一个字符串是否为另外一个字符串旋转之后的字符串。 例如:给定s1
- 判断一个点是否在旋转过任意角度的矩形内
- 1.实现一个函数,可以左旋字符串中的k个字符。 AABCD左旋一个字符得到ABCDA AABCD左旋两个字符得到BCDAA 2.判断一个字符串是否为另外一个字符串旋转之后的字符串。 例如:给定s1
- MFC上如何绘制一个可以旋转的椭圆
- 寒假的时候,小明同学要去拜访很多朋友,恰巧他所有朋友的家都处在坐标平面的X轴上。小明可以任意选择一个朋友的家开始访问,但是每次访问后他都必须回到出发点,然后才能去访问下一个朋友。
- 有一个队列 ABCDEFG, 现有一个堆栈, 有三种操作, 出队, 入栈,出栈. 输出可以是出队操作也可以是出栈操作.试问如何判断某一序列不是无法输出的?
- 要素外接矩形的四个角点坐标、长度、宽度、面积如何计算到要素属性表中?
- 如何判断一个点在任意四边形内
- CF 135B Rectangle and Square(正方形判断 &amp; 矩形判断)(数学)
- 【摘】给定一些单元格的坐标,如何判断它们是否能合并为一个单元格?
- 四个村庄, 分别处在一个矩形的四个顶点, 问如何修路使得村庄相互联通, 并且修的路最短? 路的形状不限制
- 利用四元树来计算一个坐标点绕任意轴旋转后,新坐标点的推导过程
- 如何实现在任意一个目录下都可以执行想要执行的文件
- 如何在c/c++中,做一个可以接收任意二维数组的函数接口,并在函数中能以下标的形式引用元素
- 12、一个整数数列,元素取值可能是0~65535中的任意一个数,相同数值不会重复出现。0是例外,可以反复出现。 请设计一个算法,当你从该数列中随意选取5个数值,判断这5个数值是否连续相邻。
- 如何判断一个字符串是否全由数字组成
- 如何判断一个字符串是否仅由数字or仅由数字英文字符or仅由汉字组成