链表之快慢指针续

之前解决了如何判断一个单链表是否存在环的问题。

那：如果要求出环的长度呢？

如果要求出环的入口点呢？

一、求出带环单链表环的长度

求长度，就是希望有个指针能够遍历环中的每一个元素，然后记下经过的节点数就好了。

当fast==slow的时候，fast和slow已经在环中了

第一种方法：用p记录下fast所指的节点，q从这个节点开始遍历，当q再次等于p的时候，说明已经在环里走了一圈了，经过的节点数就是环的长度。

int loopLength1(Node *head)
{
    Node *slow, *fast;
    slow = fast = head;
    while(fast && fast -> next)
    {
        fast = fast -> next -> next;
        slow = slow -> next;
        if(fast == slow)
            break;
    }
    if(fast == slow)
    {
        Node *p = fast;
        Node *q = fast -> next;
        int length = 1;
        while(p != q)
        {
            q = q -> next;
            ++length;
        }
        return length;
    }
    return -1;
}

第二种方法：fast 与 slow 第一次相遇开始计数，当它们第二次相遇时，我们可以证明，它们整整走了一圈，仍然指向第一次相遇时指向的节点。为了标记是否计数以及是否是第二次相遇，就需要用到两个bool类型的变量作为标记，分别是start 和 again

证明： 若环的长度为n, 第二次相遇时slow走了x步

那么一方面fast走了2x步，另一方面fast走了x+n步。所以x等于n 即它们刚好走了一圈，回到了原点

int loopLength2(Node *head)
{
    Node *slow, *fast;
    slow = fast = head;
    bool start = false,again = false;
    int length = 0;
    while(fast && fast -> next)
    {
        fast = fast -> next -> next;
        slow = slow -> next;
        //如果再一次追赶上
        if(fast == slow && again)
            break;
        //如果第一次追赶上,则进行第二次追赶
        else if(fast == slow && !again)
        {
            start = true;
            again = true;
        }
        if (start) ++length;
    }
    if(fast == slow && again)
        return length;
    else return -1;

}

二、求出环的入口点



这里有个论断，当fast slow第一次相遇时，slow一定还没有遍历完整个链表。自己画了几次发现是这样，具体证明没找到。设a是从head到入口点的长度，x是入口点到相遇点的长度，l是链表总长度

假设slow指针走了s步，则2s = s + nr， 得出s = nr ，又s = a + x

所以a + x = nr = (n-1)r + r = (n - 1)r + l - a

即 a + x = l - a - x

a= (n - 1)r + l - a - x

l - a - x指的是从相遇点到入口点的长度

a指的是从head到入口点的长度

这个式子表明：从head出发的指针与从fast 和 slow相遇点出发的指针一定会在某个点相遇，它们相遇之处就是环的入口处。

好吧，算法：当fast和slow相遇后，令slow = head，fast不变，两者继续向后移动，知道两指针相遇，相遇之处就是环的入口处。

Node *findLoopPort(Node *head)
{
    Node *slow, *fast;
    slow = fast = head;
    while(fast && fast -> next)
    {
        fast = fast -> next -> next;
        slow = slow -> next;
        if(fast == slow)
            break;
    }
    if(fast == slow)
    {
        slow = head;
        while(fast != slow)
        {
            fast = fast -> next;
            slow = slow -> next;
        }
        return slow;
    }
    return NULL;
}