幂运算的最少乘法次数
2014-10-06 20:32
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对于幂运算,我们知道采取分治法的时间复杂度为Θ(lg n)
即 a^n=(a^(n/2))^2,递归式为T(n)=T(n/2)+Θ(1)
解得T(n)=Θ(lg n)
但是具体对于指数n,我们要计算多少次乘法,我们来讨论这个问题
首先将指数n展开为2的次幂形式
设C0=int(lg(n))
则n=Σ(i=0,1,2...C0) Ki*2^i , 其中Ki=0,1
比如7=1*2^2+1*2^1+1*2^0=2^2+2^1+2^0
a^7=a^(2^2+2^1+2^0)
需要计算4次乘法,a^2, a^2*a^2, a^4*a^2, a^6*a
总次数Count=C0+ΣKi, i=0,1,2,...(C0-1)
写成C/C++就是下面的代码
输入指数n,返回最少需要的乘法次数Count
#include <math.h>
int powerCount(int n)
{
int count = 0;
int c=(int)(log(n)/log(2));
count=count+c;
while((n=n-pow(2,c))>0)
{
c=(int)(log(n)/log(2));
count++;
}
return count;
}
即 a^n=(a^(n/2))^2,递归式为T(n)=T(n/2)+Θ(1)
解得T(n)=Θ(lg n)
但是具体对于指数n,我们要计算多少次乘法,我们来讨论这个问题
首先将指数n展开为2的次幂形式
设C0=int(lg(n))
则n=Σ(i=0,1,2...C0) Ki*2^i , 其中Ki=0,1
比如7=1*2^2+1*2^1+1*2^0=2^2+2^1+2^0
a^7=a^(2^2+2^1+2^0)
需要计算4次乘法,a^2, a^2*a^2, a^4*a^2, a^6*a
总次数Count=C0+ΣKi, i=0,1,2,...(C0-1)
写成C/C++就是下面的代码
输入指数n,返回最少需要的乘法次数Count
#include <math.h>
int powerCount(int n)
{
int count = 0;
int c=(int)(log(n)/log(2));
count=count+c;
while((n=n-pow(2,c))>0)
{
c=(int)(log(n)/log(2));
count++;
}
return count;
}