poj 1186:方程的解数

题目描述如下：

1186:方程的解数

总时间限制: 15000ms 内存限制: 128000kB 描述已知一个n元高次方程：



其中：x1, x2,...,xn是未知数，k1,k2,...,kn是系数，p1,p2,...pn是指数。且方程中的所有数均为整数。

假设未知数1 <= xi <= M, i=1,,,n，求这个方程的整数解的个数。

1 <= n <= 6；1 <= M <= 150。



方程的整数解的个数小于231。

★本题中，指数Pi(i=1,2,...,n)均为正整数。输入第1行包含一个整数n。第2行包含一个整数M。第3行到第n+2行，每行包含两个整数，分别表示ki和pi。两个整数之间用一个空格隔开。第3行的数据对应i=1，第n+2行的数据对应i=n。输出仅一行，包含一个整数，表示方程的整数解的个数。样例输入

3
150
1  2
-1  2
1  2

样例输出

178

一看到题目时，除了暴力，一时也没思路，于是在网上查看了几个人的博客，总结了一下思路。

例如，有n=6，即有6个xi项需要计算，这时，可先计算前三个项的和S，再计算后三个项若后三项的和等于-S，则找到一个解。

程序里将每一个S的和保存在map容器里，这样计算后三项时查找-S时，可以更快，因为map里的key与value是通过hash匹配的。

程序里，用到了递归，例如findLeft函数，它计算前n/2项的和S，并把它保存在countMap容器里。findRight函数计算后n/2项的和，转换成-S，并查看在countMap里，是否有相等项，注意，必须使用count()函数来判断S是否在Map容器里，而不能直接使用countMap[S]，因为这样会在容器中增加新项，从而导致内存占用过大。

程序的代码如下：

#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;
int countN,n,m,mid,k[6],p[6];
map<int,int> countMap;

// 搜索前一半
void findLeft(int xi, int temps){
if (mid == xi){
++countMap[temps];
return;
}

int t;
for (int i = 1; i <= m; ++i){
t = k[xi]; // xi的系数
if (t != 0 && i != 1) // 系数为0或xi=1时，则不用计算次数
for (int j = 0; j < p[xi]; ++j) // 计算xi的次方
t *= i;
findLeft(xi + 1, temps + t); // 计算x[i+1]，即下一个项
}
}

// 搜索另一半，并将结果返回至列表
void findRight(int xi, int temps){
if (xi == n){
temps = -temps;
if (countMap.count(temps))
countN += countMap[temps];
return;
}

int t;
for (int i = 1; i <= m; ++i){
t = k[xi]; // xi的系数
if (t != 0 && i != 1) // 系数为0或xi=1时，则不用计算次数
for (int j = 0; j < p[xi]; ++j) // 计算xi的次方
t *= i;
findRight(xi + 1, temps + t); // 计算x[i+1]，即下一个项
}
}

int main()
{
cin >> n >> m;
mid = n / 2;
for (int i = 0; i < n; ++i)
cin >> k[i] >> p[i];
findLeft(0,0);
findRight(mid, 0);
cout << countN <<endl;
}