hdu 1297 Children’s Queue （大数加法+递推）

Description

There are many students in PHT School. One day, the headmaster whose name is PigHeader wanted all students stand in a line. He prescribed that girl can not be in single. In other words, either no girl in the queue or more than one
girl stands side by side. The case n=4 (n is the number of children) is like

FFFF, FFFM, MFFF, FFMM, MFFM, MMFF, MMMM

Here F stands for a girl and M stands for a boy. The total number of queue satisfied the headmaster’s needs is 7. Can you make a program to find the total number of queue with n children?



Input

There are multiple cases in this problem and ended by the EOF. In each case, there is only one integer n means the number of children (1<=n<=1000)



Output

For each test case, there is only one integer means the number of queue satisfied the headmaster’s needs.


Sample Input

1
2
3

Sample Output

1
2
4

分析过程：递推问题



设：F(n)表示n个人的合法队列，则：

按照最后一个人的性别分析，他要么是男，要么是女，所以可以分两大类讨论：

1、如果n个人的合法队列的最后一个人是男，则对前面n-1个人的队列没有任何限制，他只要站在最后即可，所以，这种情况一共有F(n-1);

2、如果n个人的合法队列的最后一个人是女，则要求队列的第n-1个人务必也是女生，这就是说，限定了最后两个人必须都是女生，这又可以分两种情况;

（1）如果队列的前n-2个人是合法的队列，则显然后面再加两个女生，也一定是合法的，这种情况有F(n-2);

（2）但是，难点在于，即使前面n-2个人不是合法的队列，加上两个女生也有可能是合法的，当然，这种长度为n-2的不合法队列，不合法的地方必须是尾巴，就是说，这里 说的长度是n-2的不合法串的形式必须是“F(n-4)+男+女”，这种情况一共有F(n-4).

所以，通过以上的分析，可以得到递推的通项公式： F(n)=F(n-1)+F(n-2)+F(n-4) (n>3)然后就是对n<=3 的一些特殊情况的处理了，显然：F(0)=1 (没有人也是合法的，这个可以特殊处理，就像0的阶乘定义为1一样) F(1)=1 F(2)=2 F(3)=4

#include <iostream>

#include <string.h>

using namespace std;

int F[1001][301];

void get()

{

memset(F,0,sizeof(F));

F[0][300]=1; F[1][300]=1;

F[2][300]=2; F[3][300]=4;

int i,j;

for(i=4;i<=1000;i++)

{

int sum=0;

for(j=300;j>=0;j--)

{

sum=sum+F[i-1][j]+F[i-2][j]+F[i-4][j];

F[i][j]=sum%10;

sum=sum/10;

}

}

}

int main()

{

get();

int N;

while(cin>>N)

{

int i,j;

for(i=0;F
[i]==0;i++)

j=i;

for(j=j+1;j<=300;j++)

cout<<F
[j];

cout<<endl;

}

return 0;

}