poj 1321:棋盘问题

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1321:棋盘问题

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描述
在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。
输入
输入含有多组测试数据。

每组数据的第一行是两个正整数，n k，用一个空格隔开，表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n

当为-1 -1时表示输入结束。

随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。

输出
对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C （数据保证C<2^31）。
样例输入

2 1
#.
.#
4 4
...#
..#.
.#..
#...
-1 -1

样例输出

2
1

思路：这道题与n皇后问题类似，可用回溯法解决，但是要注意这里棋子数k可以小于n，且有的地方（‘.’位置）是不能放置棋子的。

程序解释：countN表示可行方案的数目，putN表示当前放入到棋盘上的棋子，C[8][8]用来表示棋盘，x[i]表示在第i行上的第x[i]列上放置的棋子，x[i]=-1表示没有放置棋子。

函数check(int i, int j)表示在棋盘的第i行和第j列能否放置一颗棋子。因为同时摆放的任意两颗棋子不能在同一行和同一列，所以i和j不能相同，且x[i] != x[j]。

函数BackTrack(int i)是回溯的关键，这里有两个返回条件，当放置的棋子数等于k时，表示这是一个可行方案，则countN++，若深度搜索的行数超过n-1行（从0开始计算行数），则返回。函数从某一行的第一列开始尝试放置棋子，若可放置棋子，则++putN，调用BackTrack进入下一层，从BackTrack返回时，注意恢复环境。若不可放置棋子，则恢复x[i]，然后查看该行的下一列。for循环完成后，接着调用BackTrack进入下一层，这是因为，我们的棋子数k可能少于棋盘的行数n，即可能有的行不放置棋子。

题目主要就是这样，下面是代码

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;

int n,k,countN,putN;
char C[8][8];
// x[i] 表示棋子放在第i行的x[i]列
int x[8];

// 检查此处能否放置棋子
bool check(int i, int j){
for (int k = 0; k < i; ++k){
if (x[k] == x[i])
return false;
}
if (C[i][j] == '.'){
return false;
}
return true;
}

void BackTrack(int i){
if (putN >=k){
countN++;
return;
}

if (i > n-1)
return;

// 放置棋子
for (int j = 0; j < n; ++j){
x[i] = j;
if (check(i,j)){
++putN;
BackTrack(i+1);
x[i] = -1;
--putN;
}
else
{
x[i] = -1;
continue;
}
}
BackTrack(i+1);
}

int main(){
while (1){
cin >> n >> k;
if (n == -1 && k == -1)
break;
memset(C,0,sizeof(C));
memset(x,-1,sizeof(x));
countN = 0;
putN = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i){
for (int j = 0; j < n; ++j){
cin >> C[i][j];
}
}
BackTrack(0);
cout << countN << endl;
}
}

2
1