ACdream1207 群赛C qj的寻找爱情之旅（二分）

题目链接：http://115.28.76.232/problem?pid=1207

Problem Description

突然有一天，村子里流传着一个故事，传说爱情正静静躺在这个真爱峡谷的另一端。

傻乎乎的qj一听闻这个消息就喜出望外，倍感高兴，于是开始了他的寻找真爱之旅。

首先第一步就是得找到爱情的位置。

他听村子的老人说过，这个峡谷可以当成由许多点构成的图形，而这些点应该会满足以下规律：

第一个点的高度：      H[1]=A

第i个点的高度：       H[i] = (H[i−1] + H[i+1])/2 − 1, 其中 1 < i < N

而最后一个点的高度：  H
=B
对于每个点来说 Hi ≥ 0, 其中1 ≤ i ≤ N

qj目前已经知道第一个点的高度，以及点的数目，请你帮助qj求出最右边B点的最低值，那儿就应该是爱情的所在地。

Input

两个数，分别表示N, A
整数N (3 ≤ N ≤ 1000)，实数A (10 ≤ A ≤ 1000) 

Output

输出B，要求保留两位小数哦

Sample Input

692 532.81

Sample Output

446113.34

分析：

首先可以得到公式 h[i]=2*h[i-1]-h[i-2]+2; 但是由于只知道h[1],不知道h[2],所以我试着暴力枚举了一下h[2]  发现 在前一个阶段内 

递推后来肯定有一个h[i]<0，然后，在后一个阶段的时候h[i]一直大于0，而且 h[2]越大h
越大；因此在这中间肯定有个临界值

所以[0,h[1]]内二分h[2]，然后可以得到最小的h
;

 代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const double eps = 1e-6;

const int maxn = 1001;

int n;
double h[maxn];

bool judge(double p)
{
h[1]=p;
for(int i=2;i<n;i++){
h[i]=2*h[i-1]-h[i-2]+2;
if(h[i]<0)
return 0;
}
return 1;
}

double bin_search()
{
double ans=1000000000;
double l=0,r=h[0];
while(r>l+eps){
double mid=(l+r)/2;
if(judge(mid)){
r=mid;
ans=min(ans,h[n-1]);
}
else l=mid;
}
return ans;
}
int main()
{
while(~scanf("%d%lf",&n,&h[0])){
printf("%.2lf\n",bin_search());
}
return 0;
}