[leetcode] Longest Valid Parentheses

Given a string containing just the characters 

'('

 and 

')'

,
find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For 

"(()"

, the longest valid parentheses substring is 

"()"

,
which has length = 2.

Another example is 

")()())"

, where the longest valid parentheses substring
is 

"()()"

, which has length = 4.

参考链接：http://blog.csdn.net/abcbc/article/details/8826782

思路：

这道题可以用一维动态规划逆向求解。假设输入括号表达式为String s，维护一个长度为s.length的一维数组dp[]，数组元素初始化为0。 dp[i]表示从s[i]到s[s.length - 1]最长的有效匹配括号子串长度。则存在如下关系：
dp[s.length - 1] = 0;
从i - 2 -> 0逆向求dp[]，并记录其最大值。若s[i] == '('，则在s中从i开始到s.length - 1计算s[i]的值。这个计算分为两步，通过dp[i + 1]进行的（注意dp[i + 1]已经在上一步求解）：
在s中寻找从i + 1开始的有效括号匹配子串长度，即dp[i + 1]，跳过这段有效的括号子串，查看下一个字符，其下标为j = i + 1 + dp[i + 1]。若j没有越界，并且s[j] == ‘)’，则s[i ... j]为有效括号匹配，dp[i] =dp[i + 1] + 2。
在求得了s[i ... j]的有效匹配长度之后，若j + 1没有越界，则dp[i]的值还要加上从j + 1开始的最长有效匹配，即dp[j + 1]。

代码：

class Solution {
public:
int longestValidParentheses(string s) {
int n=s.size();
int dp
;
memset(dp,0,sizeof(dp));
int res=0;
for(int i=n-2;i>=0;i--){
if(s[i]=='('){
int j=i+1+dp[i+1];
if(j<n && s[j]==')'){
dp[i]=dp[i+1]+2;
int k=0;
if(j+1<n){
k=dp[j+1];
}
dp[i]+=k;
}
res=max(res,dp[i]);
}
}
return res;
}
};