剑指Offer之旋转数组的最小数字

这题最简单的想法就是从头到尾搜一遍，OJ上确实能过，680MS大约。但面试时肯定不行了，看一下操作流程。假设数组为3 4 5 1 2。那么旋转数组有个特性，r[0]>=r[n-1]因为要保证其递增序列，假设数组为r[0]~r[j]~r
。那么将r[0]~r[j-1]移到后面去，很显然r[j]>=r[j-1]。因此我们可以判断，当r[0]<r[n-1]时。肯定是一个递增序列而且只有一组，此时输出r[0]即可。

回过头来接着观察3 4 5 1 2。此时设置两个指针,i指向头,j指向尾部。那么当r[i]>r[i+1]时，此时最小的即为r[i+1]。当r[j-1]>r[j]时，此时最小数即为r[j]。因此我们可以进行一个模拟，将i,j同时移动，在达到上述两种或者j-i==1时可确定最小值。OJ耗时660MS，比书中的方法要快点。

书中的方法是二分的思想，设置index1与index2。mid=(index1+index2)/2;当r[mid]<=r[index2]时，index2=mid.当r[mid]>=r[index1]时，index1=mid。当index2-index1==1时结束。但是这种算法有个缺陷，那就是比如数组为:1,01,1,1时。此时mid=1如果划分在了右边则错过了最小值。书上的做法是将次段进行O(n)查找，直到找出值。耗时680MS。其实我们也可以将此段用上面对头找得方法代替，这样效率可以更高一点，OJ的5组测试时间是670MS。



方法一:

#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
int MinInorder(int *start,int *end)
{
int res=-1;
while(start<end)
{
if(*start<=*(start+1))start++;
else
{
res=*(start+1);
break;
}
if(*end>=*(end-1))end--;
else
{
res=*(end);
break;
}
}
if(res==-1)
return *start;
else
return res;
}
int Min(int *r,int length)
{
int index1=0;
int index2=length-1;
int indexMid=index1;
if(length==1)
return r[0];
while(r[index1]>=r[index2])
{

if(index2-index1==1)
{indexMid=index2;
break;}
indexMid=(index1+index2)/2;
if(r[index1]==r[index2]&&r[index1]==r[indexMid])
return MinInorder(r+index1, r+index2);
if(r[indexMid]<=r[index2])index2=indexMid;
else if(r[indexMid]>=r[index1]) index1=indexMid;

}
return r[indexMid];
}
int main()
{
//freopen("/Users/sanyinchen/Workspaces/oc/conse/B_ali/B_ali/in.txt","r",stdin);
int a[1000000],n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{

for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
printf("%d\n",Min(a,n));
}

return 0;
}

方法二:

#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
int MinInorder(int *r,int index1 ,int index2)
{
int res=1000001;
for(int i=index1;i<=index2;i++)
if(r[i]<res) res=r[i];
return res;
}
int Min(int *r,int length)
{
int index1=0;
int index2=length-1;
int indexMid=index1;
if(length==1)
return r[0];
while(r[index1]>=r[index2])
{

if(index2-index1==1)
{indexMid=index2;
break;}
indexMid=(index1+index2)/2;
if(r[index1]==r[index2]&&r[index1]==r[indexMid])
return MinInorder(r,index1,index2);
if(r[indexMid]<=r[index2])index2=indexMid;
else if(r[indexMid]>=r[index1]) index1=indexMid;

}
return r[indexMid];
}
int main()
{
//freopen("/Users/sanyinchen/Workspaces/oc/conse/B_ali/B_ali/in.txt","r",stdin);
int a[1000000],n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{

for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
printf("%d\n",Min(a,n));
}

return 0;
}

方法三:

#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
int Min(int *start,int *end)
{
if(*start<*end)
return *start;
int res=-1;
while(start<end)
{
if(*start<=*(start+1))start++;
else
{
res=*(start+1);
break;
}
if(*end>=*(end-1))end--;
else
{
res=*(end);
break;
}
}
return res;
}
int main()
{
//freopen("/Users/sanyinchen/Workspaces/oc/conse/B_ali/B_ali/in.txt","r",stdin);
int a[1000000],n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{

for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
int min=Min(a, a+n-1);
if(min==-1)
min=a[0];
printf("%d\n",min);
}

return 0;
}

方法四:O(N)

#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
//freopen("/Users/sanyinchen/Workspaces/oc/conse/B_ali/B_ali/in.txt","r",stdin);
int a[1000000],n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
int min=10000001;
for(int i=0;i<n;i++)
{

if(min>a[i])
min=a[i];
}
printf("%d\n",min);

}

return 0;
}

方法五：小顶堆解法，OJ 700MS

#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
void sift(int *r,int k,int m)
{
int i=k,temp;
int j=2*i+1;
while(j<=m)
{
if(j<m&&r[j]>r[j+1])j++;
if(r[i]<=r[j])break;
else
{
std::swap(r[i], r[j]);
i=j;
j=2*i+1;
}
}
}
int main()
{
//freopen("/Users/sanyinchen/Workspaces/oc/conse/B_ali/B_ali/in.txt","r",stdin);
int a[1000000],n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i=(n-1)/2;i>=0;i--)
sift(a, i, n-1);
printf("%d\n",a[0]);
}

return 0;
}