Pearson’s product moment correlation/皮尔逊(森)积矩相关系数

相关系数：

相关系数士一种用以衡量俩对随机变量（bivariate random variables）的关系的度量。一般用来度量俩随机变量x和y 的相关度（measure of correlation）必须满足下列条件：

相关度数值应该 介于－1 和 ＋1 之间
若随机变数 x 的较大值倾向于 y 较大值配对，且 x 的较小值倾向于 y 较小值配对， 则其相关测度值应该为正值，若此配对越密切，则其值应该越接近＋1。
若随机变数 x 的较大值倾向于 y 较小值配对，且 x 的较小值倾向于 y 较大值配对， 则其相关测度值应该为负值，若此配对越密切，则其值应该越接近－1。
若随机变数 x 的值似乎与y值随机配对，则其相关测度值应该接近于0。此时俩随机变量x与y 无关 

皮尔森相关系数：

在统计学中，皮尔逊积矩相关系数（英语：Pearson
product-moment correlation coefficient，又称作 PPMCC或PCCs, 文章中常用r或Pearson's r表示）用于度量两个变量X和Y之间的相关（线性相关），其值介于-1与1之间。

在自然科学领域中，该系数广泛用于度量两个变量之间的相关程度。它是由卡尔·皮尔逊从弗朗西斯·高尔顿在19世纪80年代提出的一个相似却又稍有不同的想法演变而来的。这个相关系数也称作“皮尔森相关系数r”。

皮尔逊相关系数是一种度量两个变量间相关程度的方法。它是一个介于 1 和 -1 之间的值，其中，1 表示变量完全正相关， 0 表示无关，-1
表示完全负相关。





or：



公式：【可以看出该系数即为我们非常熟悉的一元线性回归中的测定系数“R2”的开方值】

使用条件：样本来自正态总体

统计检验：可以用t 统计量对总体相关系数为0的原假设进行检验。若t 检验显著，则拒绝原假设，即两个变量是线性相关的；若t 检验不显著，则不能拒绝原假设，即两个变量不是线性相关的。【本质上是一元回归中的回归参数显著性检验】

R语言实现：

> n <- 10

> x <- rnorm(n)

> y <- rnorm(n)

> cor(x,y)

[1] -0.4132864

> cor.test(x,y)

Pearson's product-moment correlation

data: x and y

t = -1.2837, df = 8, p-value = 0.2352

alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0

95 percent confidence interval:

-0.8275666 0.2924366

sample estimates:

cor

-0.4132864

上面给出了相关系数的可信度区间和P-value。