信号完整性分析—数字信号的频谱与带宽

互联通道对不同频率的信号响应不同，对于信号分析，关注其频域特性

1. 周期信号的单边频谱

三角函数形式的傅里叶变换

任何周期信号都可以表示成无穷多个正弦和余弦函数之和，称为傅里叶级数或傅里叶展开。

2. 周期信号的双边频谱

指数形式的傅里叶变换

双边频谱中正、负频率分量幅度相等、相位符号相反。

3. 单边频谱和双边频谱的关系

单边频谱和双边频谱中直流分量的幅度相等

单边谱中某一个频率分量的幅度是双边频谱中对应频率分量幅度的2倍

单边谱中某一个频率分量的相位与双边谱中对应的正频率分量相位相同

单边频谱中每根谱线代表一个频率分量，该频率分量具有真是的物理意义。双边谱中巴每一个具有物理意义的频率分量用两根频谱表示出来，其中一个是正品率分量，一个是负频率分量。

4. 理想方波的频谱

占空比为50%的信号可以表示成无穷多个正弦函数的叠加。其频谱中只包含奇次谐波，所有偶次谐波的幅度都为0

5. 方波信号的频谱特性

“十倍频程”概念

6. 信号带宽与上升时间的关系

通过仿真实验理解信号频谱中各频率分量是如何影响信号时域波形的

所选信号带宽越大，波形上升时间越小

7. 梯形波的频谱特性

梯形波的频谱幅度比理想方波衰减更快

8. 信号带宽0.35/Tr是如何得到的

0.35/Tr实质上是单极型低通滤波网络的3dB带宽。Tr指的是10%-90%信号上升时间

9. 信号带宽0.5/Tr指的是什么

信号带宽0.5/Tr与单极型低通滤波网络的等效噪声带宽Frms非常姐姐相当于等效噪声带宽frms

10. 关于信号带宽的补充说明

研究信号完整性问题是为了更好地、稳健地、可靠的实现电路功能以及在电路中出现问题时能准确的定位问题的所在。这一要求本身就是一个模糊的概念。实际上没有一个唯一确定的衡量带宽定义是否合理的标准。只是在一定程度上消除可能出现的问题，或者将设计的危险减小到某种可接受的程度。像3.5/Tr、0.5/Tr都是以单级型低通滤波网络为参考分别定义的3dB带宽和等效噪声带宽frms。

11. 小结

详细介绍数字信号的频谱特性，及时域、频域之间的转换关系。

1） 时域信号可以看作由很多频谱分量叠加而形成，时频域之间的转换关系对于理解很多SI现象和SI解决措施非常有帮助

2） 理想方波和梯形波频谱包络典型区别在于梯形波频谱包络在特定的频点后衰减特性变为-40dB/十倍频程，第二个转折点和上升时间有关

3） 信号上升时间和带宽关系。信号上升时间越小，带宽越大，包含的高频成分越多

4） 带宽的概念。定义带宽的方式有多种，贷款并不是“非黑即白”的分界线，信号中的频率分量对于信号作用大小是渐进变化的