KMP模式匹配算法

一、定义

       字符串序列：所谓序列说明串的相邻两字符之间具有前驱和后继的关系。

       子串与主串：串中连续字符组成的子序列称为该串的子串，包含子串的串称为主串。子串在主串中的位置就是子串的第一个字符在主串中的序号。

       ASCII与Unicode编码：以前计算机使用标准的ASCII编码（7位二进制表示128个字符），后来发现一些特殊符号的出现，128个不够用，于是扩展ASCII码由8位二进制（表示256个字符）数表示，可是还有其他国家的字符需要编码，于是Unicode编码采用16位二进制数（6.5万多个字符），足够表示世界上所有语言字符，为了兼容ASCII码，Unicode的前256个字符与ASCII码完全相同。

       串与线性表：线性表更关注的是单个元素的操作：查找插入删除；串中更多的是查找子串位置，得到指定位置子串、替换子串等操作。

        在介绍KMP算法之前，先介绍一下BF算法。

二、BF算法

    BF算法是普通的模式匹配算法，BF算法的思想就是将目标串S的第一个字符与模式串P的第一个字符进行匹配，若相等，则继续比较S的第二个字符和P的第二个字符；若不相等，则比较S的第二个字符和P的第一个字符，依次比较下去，直到得出最后的匹配结果。

    举例说明：

    S:  ababcababa

    P:  ababa

　 BF算法匹配的步骤如下

           i=0                                   i=1                             i=2            
            i=3                          i=4

  第一趟:ababcababa         第二趟:ababcababa      第三趟:ababcababa   
第四趟:ababcababa    第五趟:ababcababa

             ababa                            ababa        
                 ababa                        ababa                       ababa

            j=0                                   j=1                            j=2                         j=3                         j=4(i和j回溯)

 

              i=1                                 i=2                           i=3                            i=4                        i=3

 第六趟:ababcababa         第七趟:ababcababa       第八趟:ababcababa    
第九趟:ababcababa   第十趟:ababcababa

              ababa                              ababa                           ababa
                       ababa                        ababa

             j=0                                  j=0                           j=1                           j=2(i和j回溯)            j=0

 

              i=4                                    i=5                          i=6                           i=7                          i=8

第十一趟:ababcababa       第十二趟:ababcababa    第十三趟:ababcababa  
第十四趟:ababcababa   第十五趟:ababcababa

                     ababa                              
ababa                           ababa                          ababa                          ababa

               j=0                                    j=0                         j=1                            j=2                         j=3

 

                    i=9

第十六趟:ababcababa

                       ababa

                    j=4(匹配成功)

代码实现:

int BFIndex(const char*str , const char*pattern)
{
int sLen = strlen(str);
int pLen = strlen(pattern);
int i=0,j=0;
int res = -1;
while(i<sLen){
if(str[i] == pattern[j]){
i++;
j++;
}else{
i = i-j+1;
j = 0;
}
if(j == pLen){//找到这样的子串
res = i-pLen;
break;
}
}
return res;
}

如果要在str中匹配所有有效pattern出现的子串次数，只需要将break改成continue并计数即可。
其实在上面的匹配过程中，有很多比较是多余的。在第五趟匹配失败的时候，在第六趟，i可以保持不变，j值为2。因为在前面匹配的过程中，对于串S，已知s0s1s2s3=p0p1p2p3，又因为p0!=p1!，所以第六趟的匹配是多余的。又由于p0==p2,p1==p3，所以第七趟和第八趟的匹配也是多余的。在KMP算法中就省略了这些多余的匹配。
二.KMP算法

    KMP算法之所以叫做KMP算法是因为这个算法是由三个人共同提出来的，就取三个人名字的首字母作为该算法的名字。其实KMP算法与BF算法的区别就在于KMP算法巧妙的消除了指针i的回溯问题，只需确定下次匹配j的位置即可，使得问题的复杂度由O(mn)下降到O(m+n)。

　 在KMP算法中，为了确定在匹配不成功时，下次匹配时j的位置，引入了next[]数组，next[j]的值表示P[0...j-1]中最长后缀的长度等于相同字符序列的前缀。

　 对于next[]数组的定义如下：

　1) next[j] = -1  j = 0

　2) next[j] = max(k): 0<k<j   P[0...k-1]=P[j-k,j-1]，注意到了吗？这是说真前缀和真后缀（不包括自己的前缀和后缀），如“aaab”，则next[3] = 2而不是3

　3) next[j] = 0  其他

　如：

　P      a    b   a    b   a

　j      0    1   2    3   4

 next    -1   0   0    1   2

　即next[j]=k>0时，表示P[0...k-1]=P[j-k,j-1]

　因此KMP算法的思想就是：在匹配过程称，若发生不匹配的情况，如果next[j]>=0，则目标串的指针i不变，将模式串的指针j移动到next[j]的位置继续进行匹配；若next[j]=-1，则将i右移1位，并将j置0，继续进行比较。

    因此KMP算法的关键在于求算next[]数组的值，即求算模式串每个位置处的最长后缀与前缀相同的长度， 而求算next[]数组的值有两种思路，第一种思路是用递推的思想去求算，还有一种就是直接去求解。 

1.按照递推的思想：

   根据定义next[0]=-1，假设next[j]=k, 即P[0...k-1]==P[j-k,j-1]

   1)若P[j]==P[k]，则有P[0..k]==P[j-k,j]，很显然，next[j+1]=next[j]+1=k+1;

   2)若P[j]!=P[k]，则可以把其看做模式匹配的问题，即匹配失败的时候，k值如何移动，显然k=next[k]。

   因此可以这样去实现：

int KMPIndex(const char*str , const char* pattern)
{
int i=0,j=0;
int sLen = strlen(str);
int pLen = strlen(pattern);
int *next = new int[pLen];
getNext(next , pattern);
int res = -1;
while(i < sLen)
{
if(-1==j || str[i]==pattern[j]){
i++;
j++;
}else{
j=next[j];
}
if(j == pLen){
res = i-pLen;
break;
}
}
delete []next;
return res;
}
void getNext(int next[] , const char*pattern)
{
int pLen = strlen(pattern);
int i=0 ,k=-1;//注意点1：k从-1开始
next[0] = -1;
while(i < pLen-1)//注意点2：只计算前缀字符数组
{
if(-1==k || pattern[i]==pattern[k]){
i++;
k++;
next[i] = k;//注意点3：事实上当p[i]=p[k]时，next[i+1]=next[i]+1=k+1，且此处k已自加一次了
}else{
k = next[k];
}
}
}

2.直接求解方法

void getNext(int next[] , const char*pattern)
{
int pLen = strlen(pattern);
int i,j,temp;
for(i=0 ; i<pLen ; i++)//注意点1：遍历整个next数组
{
if(0 == i)
next[i] = -1;
else if(1 == i)
next[i] = 0;
else{
temp = i-1;
for(j=temp ; j>0 ; j--){//注意点2：找真前缀和真后缀重合最多情况
if(isEqual(pattern , i ,j)){//P[0,j-1]与P[i-j,i-1]是否相等
next[i] = j;
break;
}
if(0 == j)
next[i] = 0;
}
}
}

}
bool isEqual(const char *pattern , int i, int j)
{
int s = i-j;
int k;
for(k=0 ; k<=j-1 && s<=i-1 ; k++,s++){
if(pattern[k] != pattern[s])
return false;
}
return true;
}