HDU_4965 Fast Matrix Calculation 2014多校9 矩阵快速幂+机智的矩阵结合律

一开始看这个题目以为是个裸的矩阵快速幂的题目，

后来发现会超时，超就超在 M = C^(N*N). 这个操作，而C本身是个N*N的矩阵，N最大为1000。

但是这里有个巧妙的地方就是 C的来源其实 是= A*B， A为一个N*k的矩阵，B为一个k*N的矩阵，k最大为10，突破的就在这里，矩阵的结合律要用起来

即我先不把A*B结合，我先把B*A结合，这样M不是要C^N*N吗，就先把里面N*N个（B*A）算出来，就10*10再乘以logN*N即可。最后再两端乘一下A和B即可

也挺机智的，我没想到结合律。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define LL __int64
using namespace std;
LL matA[1010][10],matB[10][1010];
LL matC[1010][10];
LL MM[1010][1010];
int n,k;
struct Mat
{
LL mat[10][10];
}E;
Mat operator *(Mat a,Mat b)
{
Mat c;
for (int i=0;i<k;i++)
for (int j=0;j<k;j++){
c.mat[i][j]=0;
for (int w=0;w<k;w++){
c.mat[i][j]+=a.mat[i][w]*b.mat[w][j];
c.mat[i][j]%=6;
}
}
return c;
}
Mat operator ^(Mat a,int x)
{
Mat c=E;
for (int i=x;i;i>>=1){
if (i&1){
c=c*a;
}
a=a*a;
}
return c;
}
int main()
{
memset(E.mat,0,sizeof E.mat);
for (int i=0;i<10;i++) E.mat[i][i]=1;
while (scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
{
if (n==0 && k==0) break;
for (int i=0;i<n;i++)
for (int j=0;j<k;j++) scanf("%I64d",&matA[i][j]);
for (int i=0;i<k;i++)
for (int j=0;j<n;j++) scanf("%I64d",&matB[i][j]);
Mat a;
for (int i=0;i<k;i++)
for (int j=0;j<k;j++){
a.mat[i][j]=0;
for (int w=0;w<n;w++){
a.mat[i][j]+=matB[i][w]*matA[w][j];
}
//cout<<i<<" aaa "<<j<<" "<<a.mat[i][j]<<endl;
}

Mat M=a^(n*n-1);

for (int i=0;i<n;i++)
for (int j=0;j<k;j++){
matC[i][j]=0;
for (int w=0;w<k;w++)
matC[i][j]+=matA[i][w]*M.mat[w][j];
// cout<<matC[i][j]<<" Matc "<<endl;
}
int ans=0;
for (int i=0;i<n;i++)
for (int j=0;j<n;j++){
MM[i][j]=0;
for (int w=0;w<k;w++){
MM[i][j]+=matC[i][w]*matB[w][j];
}
// cout<<MM[i][j]<<" qwe "<<endl;
ans+=MM[i][j]%6;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;

}