二分图的最大匹配————匈牙利算法（hungary）基础详解。

二分图的定义：

简单来说，就是将图G的顶点集V划分成两部分。假设为A和B。图G的边集中的任意一条边的两个端点分别属于集合A B，这样的图就叫二分图(也叫二部图)。

匹配的定义：

给定一个二分图G，在G的一个子图M中，M的边集中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称M是一个匹配。

最大匹配定义：

满足上述匹配定义的M中最大（点最多，边最多）的那一个子图称为G的最大匹配。（最大匹配的结果是一个边集！可以理解成边的数目！其实是组合数）

如果一个匹配中，|V1|<=|V2|且匹配数|M|=|V1|则称此匹配为完全匹配，也称作完备匹配。特别的当|V1|=|V2|称为完美匹配

1.判断一个无向图是否为二分图
数学的证明是十分麻烦的...然而计算机可以直接搜索...(思路参考http://blog.csdn.net/joy_go/article/details/8567069）
思路是这样的：
因为G的点集分成了AB两个集合，假设A集合的点标记为黑色，B集合的点标记为白色。
如果以一个点为顶点，所有和它有联系的边的端点中，有一个颜色和它是一样的，说明这个无向图不是二分图。
而“如果以一个点为顶点，所有和它有联系的边的端点中”这就是一种BFS的思想，直接用BFS即可，下面给出代码片段。

bool is_BipartiteGraphy（）
{
int color[num];
int vis[num];

memset(color,0,sizeof(color));//0代表白色，B集合
memset(vis,0,sizeof(vis));//是否访问过

color[start] = 1;//起始点标记为黑色，A集合
vis[start] = 1;
Q.push(start);
while(!Q.empty())
{
now = Q.front();
Q.pop();
for(int i = 1 ; i <= num ; ++i)
{
if(!vis[i] && G[now][i])
{
if(color[i] != color[now])
{
color[i] = !color[now];
vis[i] = 1;
Q.push(i);
}
else
return false;
}
}
}
return true;
}</span>

2.求无向图的最大匹配————匈牙利算法

首先介绍几个概念：
假设M是G的一个匹配。
M——交错路：
path是属于G的一条通路。path中属于M的边与不属于M但属于G的边交替出现，则称path是M的一条交错路。
（也可这样描述：设path是图G的一条路，如果path的任意两条相邻的边一定是一条属于M而另一条不属于M，就称path是一条交错路。）

M——饱和点：
对于点V属于G。如果V是M中的一点，那么V就是M的饱和点，否则称为非M饱和点。

M——可增广路：
交错路的两个顶点都是未饱和点，这样的交错路称为可增广路。

有了以上三个概念，给出匈牙利算法的基本描述。（？？？原理不懂？？？）

摘自——https://www.byvoid.com/blog/hungary/（强烈推荐此博客！！里边有图示详解）

bool 寻找从k出发的对应项出的可增广路
{
while (从邻接表中列举k能关联到顶点j)
{
if (j不在增广路上)
{
把j加入增广路;
if (j是未盖点 或者 从j的对应项出发有可增广路)
{
修改j的对应项为k;
则从k的对应项出有可增广路,返回true;
}
}
}
则从k的对应项出没有可增广路,返回false;
}

void 匈牙利hungary()
{
for i->1 to n
{
if (则从i的对应项出有可增广路)
匹配数++;
}
输出 匹配数;
}

简单练手题目——HDU 2063
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2063