POJ 3292--Semi-prime H-numbers

本题输入范围为[1,1000001]，要求计算出小于任意H number的HSemiPrime的个数，易知可以对输入范围进行打表。因为题目只在Hnumber的范围内考虑输入输出，所以首先就可以考虑优化：h = 4*k+1，0<=k<=250000。

不管是HPrime还是HSemiPrime都要考虑两个Hnumber相乘的情况，假设(4*n+1)(4*m+1) = 4*q+1，易推出4mn+m+n = q (1)

，也即是说两个Hnumber相乘必定是另一个Hnumber，且它们对应的k有上述关系。

因为HSemiNumber是两个HPrime的乘积，可以首先利用筛选法筛选出其中的Hprime对应的k：类似于素数筛选的方法，初始化k = [1,250000]所对应的Hnumber全为Hprime。再根据等式一所确定关系，逐步减少范围内的Hprime的个数。其中可类似于素数中只选择sqrt（x）作为最大因子的做法，因为若大于此数的数作为因子，则另一个因子也即是小于sqrt(x)，则在前面已经枚举过，所以筛选法中m的枚举范围为[1，sqrt((q-2)/4)] = [1，250]。

当HPrime的打表以后，然后就可以用同样的方法求出其中的HSemiPrime。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxK 250001
#define maxH 89075

char IsHPrime[maxK];
int HSemiPrimeNum[maxK];
int HPrimeNum;
int HPrimeList[maxH];

int main()
{
freopen("C:\\Users\\ifuding\\Desktop\\in.txt","r",stdin);
int i,j,k,n,num;
memset(IsHPrime,1,sizeof(IsHPrime));
memset(HSemiPrimeNum,0,sizeof(HSemiPrimeNum));
/***筛选出[1,1000001]之间的Hprime***/
for(i = 1;i <= 250;i++)
{
if(IsHPrime[i])
{
k = ((i*i)<<2)+(i<<1);
while(k < maxK)
{
IsHPrime[k] = 0;
k += (i<<2)+1;
}
}
}
HPrimeNum = 0;
for(i = 1;i < maxK;i++)
{
if(IsHPrime[i])
HPrimeList[HPrimeNum++] = i;
}
memset(IsHPrime,0,sizeof(IsHPrime));
/***筛选出[1,1000001]之间的HSemiPrime***/
for(i = 0;i < HPrimeNum&&HPrimeList[i] <= 250;i++)
{
j = HPrimeList[i];
n = i;
k = 4*j*j+j+j;
while(k < maxK)
{
IsHPrime[k] = 1;
n++;
k = 4*j*HPrimeList
+j+HPrimeList
;
}
}
for(i = 1;i < maxK;i++)
{
HSemiPrimeNum[i] = HSemiPrimeNum[i-1];
if(IsHPrime[i])
HSemiPrimeNum[i]++;
}
while(~scanf("%d",&num)&&num)
printf("%d %d\n",num,HSemiPrimeNum[num/4]);
return 0;
}