[模板] 大数相乘模板

普通版本

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>

using namespace std;

char n[1000], m[1000];
int re[2000];

int cal(char *n, char *m)
{
int n_len = strlen(n) - 1;
int m_len = strlen(m) - 1;
memset(re, 0, sizeof(re));

for (int i = m_len; i >= 0; i--)
{
for (int j = n_len; j >= 0; j--)
{
int idx = m_len-i + n_len-j;
re[idx] += (n[j]-48) * (m[i]-48);
if (re[idx] > 9)
{
re[idx+1] += re[idx] / 10;
re[idx] %= 10;
}
}
}
int i = strlen(n) + strlen(m);
while (re[i] == 0)
i--;
return i;
}

int main()
{

while (~scanf("%s%s", n, m))
{
int i = cal(n, m);
while (i >= 0)
printf("%d", re[i--]);
putchar(10);
}

return 0;
}

快速傅里叶变换版本

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;

#define MAXN 1000
#define pi acos(-1.0)

struct digt {
double r;
double i;
};

digt bitRecv[2*MAXN];
digt va[MAXN*2],vb[2*MAXN];
int ans[MAXN*2];

digt digt_Add(digt a, digt b)
{
digt t;
t.r = a.r+b.r;
t.i = a.i+b.i;
return t;
}

digt digt_Sub(digt a, digt b)
{
digt t;
t.r = a.r-b.r;
t.i = a.i-b.i;
return t;
}

digt digt_Multi(digt a, digt b)
{
digt t;
t.r = a.r*b.r - a.i*b.i;
t.i = a.r*b.i + a.i*b.r;
return t;
}

int rev(int x, int len)   //位反置：翻转二进制前len位
{
int sum = 0;
while (len--)
{
sum <<= 1;
sum |= (x&1);
x >>= 1;
}
return sum;
}

void bitRevCpy(digt *a,int len)
{
int bits = 0, t = 1;

while (t < len)     //计算位长度
{
bits++;
t <<= 1;
}
for (int i = 0; i < len; i++)
bitRecv[rev(i, bits)] = a[i];
for (int i = 0; i < len; i++)
a[i] = bitRecv[i];
}

void FFT(digt *Fourier, int len, int on)
{
int loop, m;
digt wm, w;
bitRevCpy(Fourier, len);                    //利用位反置生成输入序列
for (loop = 2; loop <= len; loop <<= 1)
{
m = loop;                               //分治后计算长度为m的DFT
wm.r = cos(on*2*pi/m);
wm.i = sin(on*2*pi/m);                  //这次单位复根 e^(2*pi/m) 用欧拉公式展开
for (int k = 0; k < len; k += m)          //FFT过程
{
w.r = 1; w.i = 0;                   //旋转因子
for (int j = 0; j < m/2; j++)
{
digt t = digt_Multi(w, Fourier[k+j+m/2]);
digt u = Fourier[k+j];
Fourier[k+j] = digt_Add(u, t);
Fourier[k+j+m/2] = digt_Sub(u, t);   //蝴蝶操作合并
w = digt_Multi(w, wm);               //更新旋转因子
}
}
}
if (on == -1)
{
for (int i = 0; i < len; i++)
Fourier[i].r = Fourier[i].r/len;   //IDFT
}
}

void conv(digt *a, digt *b, int len)      //求卷积
{
FFT(a, len, 1);
FFT(b, len, 1);
for (int i = 0; i < len; i++)
a[i] = digt_Multi(a[i], b[i]);
FFT(a, len, -1);
}

int cal(char *n, char *m)   // 返回结果的位数
{
int i;
int n_len = strlen(n);
int m_len = strlen(m);
int re_len = 1;

while (re_len < n_len*2 || re_len < m_len*2 )
re_len <<= 1;

for(i = 0; i < re_len; i++)
va[i].i = vb[i].i = 0;

for (i = 0; n[i]; i++)
va[i].r = n[n_len-i-1]-'0';
while (i < re_len)
va[i++].r = 0;

for (i = 0; m[i]; i++)
vb[i].r = m[m_len-i-1]-'0';
while (i < re_len)
vb[i++].r = 0;

conv(va, vb, re_len);    //FFT卷积相当于不进位乘法
for (i = 0; i < re_len; i++)
ans[i] = int(va[i].r + 0.5);
for (i = 0; i < re_len; i++)
{
ans[i+1] += ans[i]/10;
ans[i] %= 10;
}
int idx;
for (idx = n_len+m_len-1; idx && ans[idx] <= 0; idx--);
return idx;
}

int main()
{
char n[MAXN*2], m[MAXN*2];

while (~scanf("%s%s", n, m))
{
int len = cal(n, m);
while(len >= 0)
printf("%d", ans[len--]);
putchar(10);
}

return 0;
}