[LeetCode系列]N皇后问题递归解法 -- 位操作方式

N皇后问题:

给定8*8棋盘, 放置n个皇后, 使其互相不能攻击(即2个皇后不能放在同一行/列/正反对角线上), 求解共有多少种放置方式?

这个问题的解答网上有不少, 但是位操作解法的我看到的不多. 下面贴出代码和图解, 也就不赘述了.

class Solution {
public:
/* 使用位操作实现的回溯算法. 按行扫描, 检测可以放置的列.
* 'limit' - 都是 '1'. 代表着所有列都被占据了
* 'h' - 是目前所有皇后列在行上的垂直投影. 如果 h==limit, 本次搜索结束, answer++.
* 'r' - 是目前所有皇后反对角线在行上的垂直投影.
* 'l' - 是目前所有皇后正对角线在行上的垂直投影.
* h|r|l - 是目前所有已被占据的位. 故 pos = limit & (~(h|r|l)) 就是所有的自由位置.
* p = pos & (-pos)  求出最右侧的1. pos -= p 意思是在p代表的这1位上放置一个皇后.
* 'h+p' - 是新增的皇后在行上的列的垂直投影.
* '(r+p)<<1'  是新增的皇后反对角线的垂直投影. 因为我们移动到下一行, 投影从右至左倾斜,
*                   我们需要在移动到下一行后向左平移一个位置.
* '(l+p)>>1'  是新增的皇后正对角线的垂直投影. 因为我们移动到下一行, 投影从左至右倾斜,
*                   我们需要在移动到下一行后向右平移一个位置.
*/
int ans, limit;
int totalNQueens(int n) {
ans = 0;
limit = (1<<n) - 1;
dfs(0, 0, 0);
return ans;
}
void dfs(int h, int r, int l) {
if (h == limit) {
ans++;
return;
}
int pos = limit & (~(h|r|l)); // 用位与去除高位0, 获取本行所有可以放置的位置
while (pos) {
// 因为pos 8位以上的部分都是0, 所以下面的分析只针对低8位
int p = pos & (-pos); // 取负数的结果是pos取反+1, 再&pos结果就是取pos的最低的一位1
pos -= p; // 去除这一位
dfs(h+p, (r+p)<<1, (l+p)>>1); // 列方向限制直接加上新增的p
// 对于下一行而言, 对角线限制就是p左右两侧各1个格子
}
}
};