[LeetCode]—Palindrome Partitioning II 回文分割，求最小分割数

Palindrome Partitioning II

Given a string s, partition s such that every substring of the partition is a palindrome.

Return the minimum cuts needed for a palindrome partitioning of s.

For example, given s =

"aab"

,

Return

1

since the palindrome partitioning

["aa","b"]

could
be produced using 1 cut.
分析：在上一题的基础上需要计算最短切割数，采用动态规划分析。
直观上dp(i,j)表示区间[i , j] 之间的最小cut数，则有状态转移方程：

dp(i,j)=min{ dp(i , k)+dp(k+1, j) } 0<=i<=j<n , i<=k=<j

但是以上为2维动态规划，比较复杂，需要转换为1维表示。每次从i向右扫描，每找到一个回文算一个DP的话，就可以转换为区间[j , n-1] 之间最小的cut数了。则状态转移方程为：

f(i) = min {1+f( j+1 ) }

现在出现了新的问题，如何判断[ i , j ]之间是回文。如果每次从i到j 都比较一遍，太浪费了。这本身也就是一个动态规划问题。

定义状态p[i][j]=True的话，那么前提就是 str[i]==str[j] && ( j-i<2 || p[i+1][j-1] )

class Solution {
public:
int minCut(string s) {
const int len=s.size();
int f[len+1];
bool p[len][len];

f[len]=-1;
for(int i=len-1;i>=0;i--)
f[i]=f[i+1]+1;

for(int i=0;i<len;i++)
for(int j=0;j<len;j++)
p[i][j]=false;
for(int i=len-1;i>=0;i--)
for(int j=i;j<len;j++){
if(s[i]==s[j] && (j-i<2 || p[i+1][j-1])){
p[i][j]=true;
f[i]=min(f[i],f[j+1]+1);
}

}
}
};