CSDN论坛上的一道算法题

源地址为：http://bbs.csdn.net/topics/390854089

昨天晚上在CSDN论坛上看到这道题，思索一番后想到一个解决方案，也简单实现了。今天早上把博客补一补。算是做个笔记吧。

题目：

有m个人面向南方站成一排(m ≥1)，每喊一次口号可以有n个人同时转身一次(1≤n≤m)，问共需喊多少次口号所有人最终全部面向北方？

请编写一个函数，函数有两个参数，分别为m和n，函数返回值为最终需要的次数，若经过无穷大次仍然无法全部转向北方，则输出-1.

例1：

m = 6,n =5:

用0表示面向南方，1表示面向北方，如下：

0 0 0 0 0 0
0 1 1 1 1 1
1 1 0 0 0 0
0 0 0 1 1 1
1 1 1 1 0 0
0 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1

返回6

例2：

m = 3,n = 2:

返回-1

关注这个帖子的人还蛮多的，不少人都或完整或不完整的给出了自己的方案。这些方案集中在寻找这个问题的公式解。

在还没看下面的回答之前，我思考了一下，与大部分网友不同的是，从一开始我就没想到找到这个问题的公式解（每个人想法不一样）。我发现本质上是一个搜索问题。为什么这么说，且看下面的分析。

1.这m个数其实没有位置之分，m的数的状态可以用0和1的个数来标记。

2.一旦指定m，m就不会再变化了，所以甚至可以只用0的个数来标记状态，在这里我用所有m个数的和来标记状态（1的个数）。

3.每一次变化n个数，相当于向前搜索。用x表示0的个数，用y表示1的个数。变化n个数对m个数和的影响就是加上一个数。这个数可能有多种可能，取值的上限和0的个数有关，下限和y的个数有关。用max和min来表示上限和下限，具体来说，当x>=n时，max
= n；当x<n时，max = x - (n - x) = 2x - n；当y>=n时，min = -n；当y< n 时，min = n - 2y。

4.人工智能课上介绍的搜索算法有很多，BFS，DFS，A-star之类的。BFS能够得到最优解，但是时间、空间开销可能比较大，DFS可能在短时间内找到解，但不能保证是最优的，A-star有很多优点，解是最优的，速度也快，可是需要启发式函数。这里我采用BFS。

下面是我的代码：

import java.util.ArrayList;
import java.util.Iterator;

import javax.management.openmbean.ArrayType;
import javax.management.openmbean.SimpleType;

public class OneAlgorithm {

/**
*
* @param x: x is number of zeros
* @param y: y is number of ones
* @return
*/
public static int max(int x, int y, int n){
int max = 0;
if(x >= n)
max = n;
else
max = 2 *x - n;

return max;
}

public static int min(int x, int y, int n){
int min = 0;
if(y >= n)
min = -n;
else
min = n - 2*y;

return min;
}

/**
*
* @param m
* @param n
* @return
*/
public static int BFS(int m, int n){
if(m % n == 0)
return n;

ArrayList<Integer> states = new ArrayList<Integer>();
ArrayList<Integer> floors = new ArrayList<Integer>();
int floor = 0;
int zeros = m;
floors.add(floor);
states.add(zeros);

int index = 0;

int max, min;
int x = m;
int y = 0;
max = max(x,y,n);
min = min(x,y,n);

while(true){
while(max >= min)
{
zeros = x - min;
if(zeros == 0)
return floors.get(index)+1;
if(floors.indexOf(index) == floor)
floor++;
if(!states.contains(x-min))
{
states.add(x-min);
floors.add(floor);
}
min = min + 2;
}
index = index + 1;
if(index+1 > states.size())
return -1;
x = states.get(index);
y = m - x;
max = max(x,y,n);
min = min(x,y,n);
}
}

public static void main(String[] args){
int temp = BFS(13,7);
System.out.println(temp);
}
}