Tyvj P1034 尼克的任务 （DP）

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描述 Description
尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。

尼克的一个工作日为N分钟，从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完成，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去写成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第P分钟开始，持续时间为T分钟，则该任务将在第P+T-1分钟结束。

写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间。

输入格式 InputFormat
输入数据第一行包含两个用空格隔开的整数N和K，1≤N≤10000，1≤K≤10000，N表示尼克的工作时间，单位为分，K表示任务总数。

接下来共有K行，每一行有两个用空格隔开的整数P和T，表示该任务从第P分钟开始，持续时间为T分钟，其中1≤P≤N，1≤P+T-1≤N。

输出格式 OutputFormat
输出文件仅一行包含一个整数表示尼克可能获得的最大空暇时间。

样例输入 SampleInput [复制数据]

15 6
1 2
1 6
4 11
8 5
8 1
11 5

样例输出 SampleOutput [复制数据]

4

如果正向dp，当前任务选或不选会对后面的选择造成影响，但是如果逆序推，设dp[i]为从第i分钟开始，空闲时间最大，第i分钟如果有任务，那么任务是一定要做的，如果有多个任务，那就比较每个任务做完之后的最大空闲，还有一种情况就是第i分钟没有任务，那么空闲就为前从i+1开始的最大空闲再加上1分钟的空闲。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAX=0x3f3f3f3f;
const int maxn = 10005;
struct C {
int st, la;
}a[maxn];
int n, k;
int dp[maxn], flag[maxn];
bool cmp (C x, C y) {
return x.st < y.st;
}
int bs(int x, int y, int v) {
int m;
while(x < y) {
m = (x+y) >> 1;
if(a[m].st >= v) y = m;
else x = m+1;
}
return x;
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &k);
for(int i = 1; i <= k; i++) {
scanf("%d%d", &a[i].st, &a[i].la);
flag[ a[i].st ] = 1;  // 记录每个开始的时间的标志
}
sort(a+1, a+k+1, cmp);
for(int i = n; i >= 1; i--) {
if(flag[i]) {
int t = bs(1, k, i);  // 查找当前i分钟开始的所有任务的下界
for(int j = t; a[j].st == i; j++)  // 枚举所有的第i分钟开始的任务
dp[i] = max(dp[i], dp[ i+a[j].la ]);
}
else dp[i] = dp[i+1] + 1;
}
printf("%d\n", dp[1]);
return 0;
}