poj 3696 The Luckiest number(欧拉函数)

poj 3696 The Luckiest number

由题有

8*(10^x-1)/9=l*k x,k为正整数

10^x-1=l*9*k/8

令m=l*9/gcd(l,8)有

10^x-1=m*k`(这里可以得出10^x和m是互质的，因为10^x-1不可能有2或5两个约数)

即10^x=1mod(m)

因为10和m互质，则可运用欧拉定理：p^eular(m)=1mod(m)

即10^eular(m)=1mod(m)

于是答案便是求eular(m)的最小满足上式的因子积，通过对eular(m)分解质因数来解决

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define ll long long
ll gcd(ll a,ll b)
{
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
ll eular(ll n)
{
ll ans=n;
for(ll i=2;i*i<=n;i++)
if(n%i==0)
{
ans-=ans/i;
while(n%i==0) n/=i;
}
if(n>1) ans-=ans/n;
return ans;
}
ll mod;
ll multi(ll a,ll b)
{
ll ans=0;
while(b)
{
if(b&1) ans=(ans+a)%mod;
a=a*2%mod;
b>>=1;
}
return ans;
}
ll power_mod(ll a,ll b)
{
ll ans=1;
while(b)
{
if(b&1) ans=multi(ans,a);
a=multi(a,a);
b>>=1;
}
return ans;
}
int main()
{
int cas=1;
ll l;
while(scanf("%lld",&l)!=EOF&&l)
{
mod=l/gcd(l,8)*9;
if(gcd(10,mod)!=1)
{
printf("Case %d: 0\n",cas++);
continue;
}
ll n=eular(mod),ans=n;
for(ll i=2;i*i<n;i++)
if(n%i==0)
{
ll cnt=0;
while(n%i==0)
{
cnt++;
n/=i;
}
while(cnt)
{
if(power_mod(10,ans/i)%mod==1)
{
ans/=i;
cnt--;
}
else break;
}
}
if(n>1) if(power_mod(10,ans/n)%mod==1) ans/=n;
printf("Case %d: %lld\n",cas++,ans);
}
return 0;
}