树状DP 小讲 【 理解 + 例题 】 更新 ing......

树状DP ，也称作附属关系的背包问题，这类问题是0-1背包的扩展，因为存在附件，而且如果要买附件，那么一定要买该附件的主件(附件不再有附件)。可以转换为我现在只考虑主件，如果我买了当前主件，那么该主件所有的附件我都可以考虑买或者不买，共2^k种状态（k是附件个数）。同时一般题目中附件个数不超过3，所以完全可以承受。

树状DP = DFS + 01背包

先来举一个最简单的栗子，如下图所示，你要在一堆中取n样东西，求取得的东西的价值最高（图中的数字代表编号）




如果你只能取一样，那就取编号为1 的，如果两样，那就先取1，再判断10 还是3的价值比较高，如果n = 5呢？ 所以就要用到树状DP了，开始先深搜一遍（一定搜到底），并记录状态。具体情况由题目而定。 状态：dp[ i ] [ j ] 表示在i个物品中选择了总重量为j
的价值

下面是几道题目


hdu 1561 The more, The Better

这题是最简单的树状DP了吧，我比较习惯用vector （因为只会这个=、=），

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

vector<int> tree[210];        // 此题中，用vector 来记录每个物品的编号，以及他的附属物品的编号

int dp[210][210];
int val[210];
int n, m;

void dfs(int rt, int times)
{
	int num = tree[rt].size();
	dp[rt][1] = val[rt];
	for(int i = 0; i < num; i ++)
	{
		if(times > 1)                  // 如果你所用的次数还没用完，接着搜下去
                    dfs(tree[rt][i], times - 1);       
		for(int j = times; j > 1; j --)
		{
		    for(int k = 0; k <= j - 1; k ++)
			  dp[rt][j] = max(dp[rt][j], dp[rt][j-k] + dp[tree[rt][i]][k]);
		}
	}
}

int main()
{
    int a;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        if(n == 0 && m == 0)
            break;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i = 0; i <= n; i ++)
            tree[i].clear();
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
        {
            scanf("%d%d",&a, &val[i]);
            tree[a].push_back(i);
        }
        dfs(0, m + 1);
        printf("%d\n",dp[0][m + 1]);
    }
    return 0;
}