leetcode 刷题之路 21 Search for a Range

Given a sorted array of integers, find the starting and ending position of a given target value.

Your algorithm's runtime complexity must be in the order of O(log n).

If the target is not found in the array, return

[-1, -1]

.

For example,

Given

[5, 7, 7, 8, 8, 10]

and target value 8,

return

[3, 4]

.

给定一个数组，要求查找一个目标数字在数组中的下标范围并返回，要求时间复杂度为O(logn)，如果数组中无该数字则返回[-1,-1]。

题目要求时间复杂度为O（logn)，自然会想到用二分查找法来解决这个问题，传统的二分查找法在找到一个目标值后就结束查找，因此我们需要在此基础上做一些改进，使得对于包含重复的目标数字的数组，算法可以确定的找到目标数字的上下边界。

首先我们要了解一个有用的知识点：给定整型变量lower,mid,upper,且lower<=upper，循环执行语句：

mid=(lower+upper)/2

upper=mid

upper最终会回落到lower，即upper最终会等于lower。

寻找目标数字的左边界，可以写出下面的代码：

while(lower<upper)
        {
            mid=(lower+upper)/2;
            if(A[mid]<target)
                lower=mid+1;
            else
                upper=mid;
        }

当mid位于目标数字左边时，lower在mid的位置上向右移动一个位置，当mid位于目标数字中时，upper=mid=(lower+upper)/2向lower回落，他们相遇的位置就是目标数字的起始位置。

同理，寻找目标数字的右边界，有以下代码：

while(lower<upper)
        {
            mid=(lower+upper)/2;
            if(A[mid]>target)
                upper=mid;
            else
                lower=mid+1;
        }

lower和upper最终相遇的位置在目标数字右边界的下一个位置。

测试通过代码：

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(int A[], int n, int target) 
    {
        vector<int> vi(2,-1);
        int lower=0;
        int upper=n;
        int mid;
        while(lower<upper)
        {
            mid=(lower+upper)/2;
            if(A[mid]<target)
                lower=mid+1;
            else
                upper=mid;
        }
        if(A[lower]!=target)
            return vi;
        vi[0]=lower;
        
        upper=n;
        while(lower<upper)
        {
            mid=(lower+upper)/2;
            if(A[mid]>target)
                upper=mid;
            else
                lower=mid+1;
        }
        vi[1]=upper-1;
        return vi;
    }
};