hdoj 2048 神、上帝以及老天爷【全错位排列】【组合数论】

这道题就是全错位排列；http://baike.baidu.com/view/1926671.htm

摘要：

递推公式

瑞士数学家欧拉按一般情况给出了一个递推公式：
用A、B、C……表示写着n位友人名字的信封，a、b、c……表示n份相应的写好的信纸。把错装的总数为记作f(n)。假设把a错装进B里了，包含着这个错误的一切错装法分两类：
（1）b装入A里，这时每种错装的其余部分都与A、B、a、b无关，应有f(n-2)种错装法。
（2）b装入A、B之外的一个信封，这时的装信工作实际是把（除a之外的）(n-1 )份信纸b、c……装入（除B以外的）n－1个信封A、C……，显然这时装错的方法有f(n-1)种。
总之在a装入B的错误之下，共有错装法f(n-2)+f(n-1)种。a装入C，装入D……的n－2种错误之下，同样都有f(n-2)+f(n-1)种错装法，因此:
f(n)=(n-1) {f(n-1)+f(n-2)}
公式可重新写成 f(n)-nf(n-1)=-[f(n-1)-(n-1)f(n-2)] (n>2)

另外还有一种比较好理解的说法：

首先我们先假设前n-1人满足错排，这时候又来了一个人，他与前n-1个人任意互换就满足全错排 这时候，有 （n-1）*f（n-1）
再考虑另一种情况，假设前n-1个人不满足全错排，这时候又来了一个人，与n-1个人中的一个人互换后就满足全错排，这时候就转化成了，前n-1一个人中，n-2个人满足全错排，这时候就有（n-1）*f（n-2）种；
所以递推公式就是 f（n） = （n-1）（f（n-1）+f（n-2）

神、上帝以及老天爷

[b]Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 21928 Accepted Submission(s): 9230

[/b]

Problem Description
HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！

为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：

首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；

然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；

最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”

大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！

我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？

不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？

不会算？难道你也想以悲剧结尾？！



Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。



Output
对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。



Sample Input

1
2

Sample Output

50.00%

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
__int64 sum[25] = {0, 0, 1};
void f()
{
    int i;
    for(i = 3; i < 25; i ++){
        sum[i] = (i-1)*(sum[i-1]+sum[i-2]);
    }
}
__int64 sum2[21] = {0, 1, 2};
void ff()
{
    for(int i = 3; i < 21; i ++)
    sum2[i] = sum2[i-1]*i; 
}
int main()
{
    f();
    ff();
    int t, n;
    scanf("%d", &t);
    while(t --){
        scanf("%d", &n);
        double temp = (sum
+0.0)/sum2
* 100;
        printf("%.2lf%c\n", temp, '%');
        
    }
     return 0;
}