基于MATLAB的djikstra算法实现

[b]lyqmath[/b]
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简介

dijkstra算法（迪杰斯特拉算法）是一种经典的优化算法。以其应用的广泛性与简便性，值得我们去研究。

Dijkstra算法是典型最短路算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。（摘自网络，呵呵）

实例

这里给出一个基于MATLAB的dijkstra算法的实现函数，并给出MATLAB已有的dijkstra算法函数的调用情况。给出一个具体的例子。

路径分布图





结果信息





代码

function [distance,path]=dijkstra(A,s,e)

% [DISTANCE,PATH]=DIJKSTRA(A,S,E)

% returns the distance and path between the start node and the end node.

%

% A: adjcent matrix

% s: start node

% e: end node

% initialize

n=size(A,1); % node number

D=A(s,:); % distance vector

path=[]; % path vector

visit=ones(1,n); % node visibility

visit(s)=0; % source node is unvisible

parent=zeros(1,n); % parent node

% the shortest distance

for i=1:n-1 % BlueSet has n-1 nodes

temp=zeros(1,n);

count=0;

for j=1:n

if visit(j)

temp=[temp(1:count) D(j)];

else

temp=[temp(1:count) inf];

end

count=count+1;

end

[value,index]=min(temp);

j=index; visit(j)=0;

for k=1:n

if D(k)>D(j)+A(j,k)

D(k)=D(j)+A(j,k);

parent(k)=j;

end

end

end

distance=D(e);

% the shortest distance path

if parent(e)==0

return;

end

path=zeros(1,2*n); % path preallocation

t=e; path(1)=t; count=1;

while t~=s && t>0

p=parent(t);

path=[p path(1:count)];

t=p;

count=count+1;

end

if count>=2*n

error(['The path preallocation length is too short.',...

'Please redefine path preallocation parameter.']);

end

path(1)=s;

path=path(1:count);

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clc; clear; close all;

%% 载入设置数据

points = load('c:\\niu\\点的数据.txt');

lines = load('c:\\niu\\边数据.txt');

A = ones(size(points, 1))*Inf;

for i = 1 : size(A, 1)

A(i, i) = 0;

end

%% 绘图

figure('NumberTitle', 'off', 'Name', '连接关系', 'Menu', 'None', ...

'Color', 'w', 'units', 'normalized', 'position', [0 0 1 1]);

hold on; axis off;

plot(points(:, 2), points(:, 3), 'r.', 'MarkerSize', 20);

for i = 1 : size(lines, 1)

temp = lines(i, :);

pt1 = points(temp(1), 2 : end);

pt2 = points(temp(2), 2 : end);

len = norm([pt1(1)-pt2(1), pt1(2)-pt2(2)]);

A(temp(1), temp(2)) = len;

plot([pt1(1) pt2(1)], [pt1(2) pt2(2)], 'k-', 'LineWidth', 2);

end

% A就是连接矩阵，其中对角线为0，表示本身

% 有连接关系的就对应线的长度

% 没有连接关系的就对应inf

%% 下面的是dijstra算法，有两种方式可以调用

s = 10; % 起点

e = 100; % 终点

[distance,path0] = dijkstra(A,s,e);

fprintf('\n Use Dijkstra the Min Distance is: %.5f \n', distance);

fprintf('\n Use Dijkstra the Min Distance path is: \n');

disp(path0);

A1 = A;

A1(isinf(A1)) = 0;

[d, p, pred] = graphshortestpath(sparse(A1), s, e);

fprintf('\n Use graphshortestpath the Min Distance is: %.5f \n', d);

fprintf('\n Use graphshortestpath the Min Distance path is: \n');

disp(p);

for i = 1 : length(path0)

if i == length(path0)

temp = [path0(1) path0(i)];

else

temp = [path0(i) path0(i+1)];

end

pt1 = points(temp(1), 2 : end);

pt2 = points(temp(2), 2 : end);

len = norm([pt1(1)-pt2(1), pt1(2)-pt2(2)]);

plot([pt1(1) pt2(1)], [pt1(2) pt2(2)], 'r-', 'LineWidth', 2);

end

总结

dijkstra算法在优化、图像处理、网格处理等相关领域有非常广泛的应用，希望能借此机会了解其实质内容，并灵活应用其到所学领域中。