数据结构与算法学习笔记

有序表查找--插值查找、斐波那契查找

插值查找

插值的计算公式：
求取中点，其中low 和high 分别为表的两个端点下标，key 为给定值。

若key<a[mid]，则high=mid-1，继续左半区查找；

若key>a[mid]，则low=mid+1，继续右半区查找；

若kx=tbl.elem[mid].key，查找成功。
插值查找是平均性能最好的查找方法，但只适合于关键码均匀分布的表，其时间效率依然是O(log2n)。

斐波那契算法

斐波那契查找通过斐波那契数列对有序表进行分割，查找区间的两个端点和中点都与斐波那契数有关。斐波那契数列定义如下：



设n 个数据元素的有序表，且n 正好是某个斐波那契数-1，即n=F(k)-1 时，可用此查找方法。

斐波那契查找分割的思想为：对于表长为F(i)-1 的有序表，以相对low 偏移量F(i-1)-1 取中点，即mid=low+F(i-1)-1，对表进行分割，则左子表表长为F(i-1)-1，右子表表长为F(i)-1-[F(i-1)-1]-1=F(i-2)-1。可见，两个子表表长也都是某个斐波那契数-1，因而，可以对子表继续分割。

当n 很大时，该查找方法称为黄金分割法，其平均性能比折半查找好，但其时间效率仍为O(log2n)，而且，在最坏情况下比折半查找差，优点是计算中点仅作加、减运算。