数据结构与算法 学习笔记

1,判断链表是否存在环型链表
问题：判断一个链表是否存在环，例如下面这个链表就存在一个环：

例如N1-N2-N3-N4-N5-N2就是一个有环的链表，环的开始结点是N5
这里有一个比较简单的解法。设置两个指针p1，p2。每次循环p1向前走一步，p2向前走两步。直到p2碰到NULL指针或者两个指针相等结束循环。如果两个指针相等则说明存在环。

struct link
{
int data;
link next;
};
bool IsLoop(link head)
{
link p1=head, p2 = head;
if (head ==NULL head-next ==NULL)
{
return false;
}
do{
p1= p1-next;
p2 = p2-next-next;
} while(p2 && p2-next && p1!=p2);
if(p1 == p2)
return true;
else
return false;
}

2,链表反转

5, 找出单向链表的中间结点

这道题和解 判断链表是否存在环 ，我用的是非常类似的方法，只不过结束循环的条件和函数返回值不一样罢了。设置两个指针p1，p2。每次循环p1向前走一步，p2向前走两步。当p2到达链表的末尾时，p1指向的时链表的中间。

link mid(link head)
{
link p1,p2;
p1=p2=head;
if(head==NULL head-next==NULL)
return head;
do {
p1=p1-next;
p2=p2-next-next;
} while(p2 && p2-next);
return p1;
}

6, 按单词反转字符串

并不是简单的字符串反转，而是按给定字符串里的单词将字符串倒转过来，就是说字符串里面的单词还是保持原来的顺序，这里的每个单词用空格分开。例如：
Here is www.fishksy.com.cn
经过反转后变为：
www.fishksy.com.cn is Here

如果只是简单的将所有字符串翻转的话，可以遍历字符串，将第一个字符和最后一个交换，第二个和倒数第二个交换，依次循环。其实按照单词反转的话可以在第一遍遍历的基础上，再遍历一遍字符串，对每一个单词再反转一次。这样每个单词又恢复了原来的顺序。

char reverse_word(const char str)
{
int len = strlen(str);
char restr = new char[len+1];
strcpy(restr,str);
int i,j;
for(i=0,j=len-1;ij;i++,j--)
{
char temp=restr[i];
restr[i]=restr[j];
restr[j]=temp;
}
int k=0;
while(klen)
{
i=j=k;
while(restr[j]!=' ' && restr[j]!='0' )
j++;
k=j+1;
j--;
for(;ij;i++,j--)
{
char temp=restr[i];
restr[i]=restr[j];
restr[j]=temp;
}
}
return restr;
}

单向链表的反转是一个经常被问到的一个面试题，也是一个非常基础的问题。比如一个链表是这样的： 1-2-3-4-5 通过反转后成为5-4-3-2-1。最容易想到的方法遍历一遍链表，利用一个辅助指针，存储遍历过程中当前指针指向的下一个元素，然后将当前节点元素的指针反转后，利用已经存储的指针往后面继续遍历。源代码如下：

struct linka {
int data;
linka next;
};

void reverse(linka& head)
{
if(head ==NULL)
return;
linkapre, cur, ne;
pre=head;
cur=head-next;
while(cur)
{
ne = cur-next;
cur-next = pre;
pre = cur;
cur = ne;
}
head-next = NULL;
head = pre;
}

3, 判断两个数组中是否存在相同的数字

后来发现有一个 O(n)算法。因为两个数组都是排好序的。所以只要一次遍历就行了。首先设两个下标，分别初始化为两个数组的起始地址，依次向前推进。推进的规则是比较两个 数组中的数字，小的那个数组的下标向前推进一步，直到任何一个数组的下标到达数组末尾时，如果这时还没碰到相同的数字，说明数组中没有相同的数字。

bool findcommon2(int a[], int size1, int b[], int size2)
{
int i=0,j=0;
while(i<size1 && j<size2)
{
if(a[i]==b[j])
return true;
if(a[i]>b[j])
j++;
if(a[i]<b[j])
i++;
}
return false;
}

4, 最大子序列
问题：
给定一整数序列A1， A2，... An （可能有负数），求A1~An的一个子序列Ai~Aj，使得Ai到Aj的和最大

在给出线性算法之前，先来看一个对穷举算法进行优化的算法，它的算法复杂度为O(n^2)。其实这个算法只是对对穷举算法稍微做了一些修改：其实子序列的和我们并不需要每次都重新计算一遍。假设Sum(i, j)是A[i] ... A[j]的和，那么Sum(i, j+1) = Sum(i, j) + A[j+1]。利用这一个递推，我们就可以得到下面这个算法：

int max_sub(int a[],int size)
{
int i,j,v,max=a[0];
for(i=0;i<size;i++)
{
v=0;
for(j=i;j<size;j++)
{
v=v+a[j];Sum(i, j+1) = Sum(i, j) + a[j+1]
if(v>max)
max=v;
}
}
return max;
}
最优：

int max_sub2(int a[], int size)
{
int i,max=0,temp_sum=0;
for(i=0;i<size;i++)
{
temp_sum+=a[i];
if(temp_sum>max)
max=temp_sum;
else if(temp_sum<=0)
temp_sum=0;
}
return max;
}
在这一遍扫描数组当中，从左到右记录当前子序列的和temp_sum，若这个和不断增加，那么最大子序列的和max也不断增加(不断更新max)。如果往前扫描中遇到负数，那么当前子序列的和将会减小。此时temp_sum 将会小于max，当然max也就不更新。如果temp_sum降到0时，说明前面已经扫描的那一段就可以抛弃了，这时将temp_sum置为0。然后，temp_sum将从后面开始将这个子段进行分析，若有比当前max大的子段，继续更新max。这样一趟扫描结果也就出来了。