C++ Implement binary search Tree（BST）

我们已经知道了关于BST的一些基本知识。 下面使用C++ 去实现一个BST。 以一个BST of integers， 我们的第一步是创建节点(在内存heap 区域)， 然后link 起来， 一个节点有三个fields, 一个指向左孩子节点的指针， 一个指向data, 一个指向右孩子节点的指针。 如果没有孩子， 将对应的指针设定为NULL， 我们需要创建的时候就将两个指针变量设为NULL， 以便更好地创建BST。 注意， 在doubly linked list中的节点也有三个fields,， 其中有两个指针，
一个指向前一个节点， 一个指向下一个节点。 但是doubly linked list 是线性的data structures：





假如我们创建节点的地址如标注的， 最终我们创建的BST如下：



注意根节点指针是确定这棵BST树的位置的。 没有根节点， 我们就无法找到这课BST树（注意区分pointer to root 和 the root itself）。

下面给出程序：

// Binary Search Tree - Implemenation in C++
// Simple program to create a BST of integers and search an element in it
#include<iostream>
using namespace std;
//Definition of Node for Binary search tree
struct BstNode {
	int data;
	BstNode* left;
	BstNode* right;
};

// Function to create a new Node in heap
BstNode* GetNewNode(int data) {
	BstNode* newNode = new BstNode();
	newNode->data = data;
	newNode->left = newNode->right = NULL;
	return newNode;
}

// To insert data in BST, returns address of root node
BstNode* Insert(BstNode* root,int data) {
	if(root == NULL) { // empty tree
		root = GetNewNode(data);
	}
	// if data to be inserted is lesser, insert in left subtree.
	else if(data <= root->data) {
		root->left = Insert(root->left,data);
	}
	// else, insert in right subtree.
	else {
		root->right = Insert(root->right,data);
	}
	return root; // 若无， 则回传为void, 由于root的scope 我local variable, 所以。。。
}
//To search an element in BST, returns true if element is found
bool Search(BstNode* root,int data) {
	if(root == NULL) {
		return false;
	}
	else if(root->data == data) {
		return true;
	}
	else if(data <= root->data) {
		return Search(root->left,data);
	}
	else {
		return Search(root->right,data);
	}
}
int main() {
	BstNode* root = NULL;  // Creating an empty tree, root is to store the address of the root node
	/*Code to test the logic*/
	root = Insert(root,15);
	root = Insert(root,10);
	root = Insert(root,20);
	root = Insert(root,25);
	root = Insert(root,8);
	root = Insert(root,12);
	// Ask user to enter a number.
	int number;
	cout<<"Enter number be searched\n";
	cin>>number;
	//If number is found, print "FOUND"
	if(Search(root,number) == true) cout<<"Found\n";
	else cout<<"Not Found\n";

	return 0;
}

运行结果为：





程序分析说明：

在主程序中：

（1）BstNode* root = NULL;




（2）root = Insert(root,15); //即调用的是Insert（0， 15），
效果如下：

NOTE： main 函数中有个root， Insert定义的时候也有一个root， 但是这两个变量的function scope 不同。



由于在Insert函数的scope中， 传递的参数为0（赋给了root指针）， 会执行第一个条件语句， getNewNode 函数创建如上的节点， 返回新的节点的地址（为200）， 赋值给root， 返回这个root（function scope 为Insert）。

返回到主程序中， 语句root = Inser(0, 15), 相当于root = 200（这个root 的function scope为main 函数）， 这样的赋值， 相当于将root 和新节点的link 链接起来。 于是又如下效果， 这样就创建了一个只有一个BST的二叉树。





（3）执行 root = Insert(root,10);

由于在main 函数中， 此时root 为200， 所以相当于调用 Insert（200， 10）。

进入函数Insert内， 此时由于我们的BST不是empty tree（即root ！= NULL）, 所以会进入下面的两个条件语句判断（2 cases, 要么应该插入在左子树， 要么右子树）。 经判断， 10 < 15（data < root -> data） , 所以应该应该插在坐子树中。 此时就是对Insert函数的递归调用。





接下来， 运行指令： root->left = Insert(root->left,data);

也就是说， 赋值左边， Insert(root->, data), 相当于运行 Insert（0， 10），



上述的Insert(0, 10)运行完之后， 就返回新节点的地址（150）， 对当前的节点（即root -> left 进行赋值）， 建立 link。








具体的， 如下：





于是返回到了Insert（200， 10）stack 中沿着未运行玩的程序继续运行， 最后return 会root（即200）：







于是实现了插入节点10.

同理如果数据比节点的数据大， 我们需要将其插入在右子树中。 以此类推。





（3）主函数中， 执行：root = Insert(root,20); // 即root = Insert（200， 20）.



接下来：



最后， 回到主程序中， 返回树的根节点：





（4） 主程序中执行： root = Insert(root,25);// root = Insert(200, 25):

执行过程为：