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BST(Binary Search Tree 二叉查找树模版)

2013-05-09 19:47 435 查看
/******************************************
数据结构:
BST(Binary Search Tree),二叉查找树;

性质:
若结点的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值;
若结点的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值;
该结点的左、右子树也分别为二叉查找树;

遍历:
对于一个已知的二叉查找树,从小到大输出其节点的值;
只需对其进行二叉树的中序遍历即可;
即递归地先输出其左子树,再输出其本身,然后输出其右子树;
遍历的时间复杂度为O(n);

查找:
对于一个已知的二叉查找树x;
在其中查找特定的值k,函数Search返回指向值为k的节点指针;
若找不到则返回0,算法时间复杂度为O(h),h为树的高度;
理想情况下时间复杂度为lgn;

最大值和最小值:
要查找二叉查找树中具有最小值的元素;
只要从根节点开始,沿着左子树找到最左边的节点就可以了;
反之沿着右子树查找则可以求最大值;

插入:
从根节点开始插入;
如果要插入的值小于等于当前节点的值,在当前节点的左子树中插入;
如果要插入的值大于当前节点的值,在当前节点的右子树中插入;
如果当前节点为空节点,在此建立新的节点,该节点的值为要插入的值,左右子树为空,插入成功;

删除:
如果该没有子女,直接删除;
如果该结点只有一个子女,则删除它,将其子女的父亲改为它的父亲;
如果该结点有两个子女,先用其后继替换该节点,其后继的数据一并加在其后;
*******************************************/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<climits>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 100000;
int key
, l
, r
, p
;
int u, node;

int Search(int x, int k)//查询
{
    if(x == 0 || k == key[x])
        return x;
    if(k < key[x])
        return Search(l[x], k);
    else
        return Search(r[x], k);
}

int Iterative_Search(int x, int k)//非递归版本的查询
{
    while(x != 0 && k != key[x])
        if(k < key[x])
            x = l[x];
        else
            x = r[x];
    return x;
}

int Minimum(int x)
{
    while(l[x] != 0)
        x = l[x];
    return x;
}

int Maximum(int x)
{
    while(r[x] != 0)
        x = r[x];
    return x;
}

int Successor(int x)
{
    if(r[x] != 0)
        return Minimum(r[x]);
    int y = p[x];
    while(y != 0 && x == r[y])
    {
        x = y;
        y = p[y];
    }
    return y;
}

int Predecessor(int x)
{
    if(l[x] != 0)
        return Maximum(l[x]);
    int y = p[x];
    while(y != 0 && x == l[y])
    {
        x = y;
        y = p[y];
    }
    return y;
}

void Insert(int &T, int v)//插入结点
{
    if(T == 0)
        key[T = ++node] = v;
    else if(v <= key[T])
    {
        p[l[T]] = T;
        Insert(l[T], v);
    }
    else
    {
        p[r[T]] = T;
        Insert(r[T], v);
    }
}

void Iterative_Insert(int T, int v)//非递归版本插入结点
{
    int y = 0;
    int x = T;
    int z = ++node;
    key[z] = v;
    while(x != 0)
    {
        y = x;
        if(key[z] < key[x])
            x = l[x];
        else
            x = r[x];
    }
    p[z] = y;
    if(y == 0)
        key[T] = z;
    else if(key[z] < key[y])
        l[y] = z;
    else
        r[y] = z;
}

void Transplant(int T, int u, int v)//移植过程;
//把一棵子树u归并到另一棵子树v中,u的父亲变为v的父亲,u的父亲就有了v作为其孩子。
{
    if(p[u] == 0)
        T = v;
    else if(u == l[p[u]])
        l[p[u]] = v;
    else
        r[p[u]] = v;
    if(v != 0)
        p[v] = p[u];
}

void Delete(int T, int z)//删除结点
{
    if(l[z] == 0)
        Transplant(T, z, r[z]);
    else if(r[z] == 0)
        Transplant(T, z, l[z]);
    else
    {
        int y = Minimum(r[z]);
        if(p[y] != z)
        {
            Transplant(T, y, r[y]);
            r[y] = r[z];
            p[r[y]] = y;
        }
        Transplant(T, z, y);
        l[y] = l[z];
        p[l[y]] = y;
    }
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        int k;
        scanf("%d",&k);
        Insert(u, k);
    }
    Delete(u, Search(u, 1));
    printf("%d\n",Search(u,2));
    printf("%d\n",Maximum(u));
    return 0;
}
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