LeetCode二分查找总结

对3道二分查找题的总结，来源于：soulmachine，code_ganker

Search Insert Position

Search in Rotated Sorted Array

Search in Rotated Sorted Array II

1.最基本的二分查找：

思路就是每次取中间，如果等于目标即返回；否则根据大小关系切去一半。

因此算法复杂度是O(logn)，空间复杂度O(1)。

<span style="font-size:12px;">public class Solution {
public int searchInsert(int[] A, int target) {
int left=0;
int right=A.length-1;
while(left<=right){//【注意1】
int mid=(left+right)/2;
if(target==A[mid]) //find it!
return mid;
if (target<A[mid])//left half
right=mid-1;
else              //right half
left=mid+1;
}
return left;//should insert here【注意3】
}
} </span>

【注意1】while条件为left<=right，若找不到目标，最后一次操作是left和right指向同一index，执行一次循环体；结束时left>right，左右指针位置颠倒。

【注意2】先写leftHalf，再写rightHalf

【注意3】"以上实现有一个好处:循环结束时，如果没找到目标，那么left一定停在恰好比目标大的index上，right一定停在恰好比目标小的index上，比较推荐这种实现。"

2.旋转数组的查找I：

基本二分查找比较mid的值，这里比较target是否在区间，别无特殊。

不用纠结于Array怎么无序的，关注于旋转后一定有half是有序的。

<span style="font-size:12px;">public class Solution {
public int search(int[] A, int target) {
int left=0;
int right=A.length-1;
while(left<=right){    //循环条件和基本二分查找一样
int mid=(left+right)/2;
if(A[mid]==target)
return mid;
if(A[left]<=A[mid]){   //leftHalf有序【注意1】
if(A[left]<=target && target<A[mid])//【注意2】
right=mid-1;
else
left=mid+1;
}
else{                //既A[left]>A[mid]，leftHalf无序【注意3】
if(A[mid]<target && target<=A[right])
left=mid+1;
else
right=mid-1;
}
}
return -1;
}
}</span>

【注意1】条件必须是 A[left] <= A[mid]，因为考虑到 left == mid 的case。例如：只写"<",那么考虑 A=[3,1], target=1 的测试用例,结果会是错误的"-1"。

【注意2】注意写区间时候按照[,)来写。判断target是否在有序的half里，思路较清楚。

至于为什么区间含left(或right)不含mid，因为target可能在两个边缘，如果在mid，就会直接return。

【注意3】条件写成 if ( A[left] > A[mid] ) -- else 也可以。

【注意4】关注于leftHalf是否有序，条件只能写成" if ( A[left] <= A[mid] ) -- else ",原因如上。(Soulmachine Ver.)

关注于rightHalf是否有序，条件可以写成" if ( A[mid] < A[right] ) -- else ",或" if ( A[mid] < A[right] ) -- else "，OJ均会accept。(Code_Ganker Ver.)

3.旋转数组的查找II：

和上题一样，只是因为元素重复，if(A[left]<=A[mid])不一定是有序的，需要将这个case拆解成两部分处理：

-若 A[left] < A[mid] ，按照有序处理；

-若 A[left] ==A[mid]，left++，处理边缘再来查找就ok。

<span style="font-size:12px;">public class Solution {
public boolean search(int[] A, int target) {
int left=0;
int right=A.length-1;
while(left<=right){
int mid=(left+right)/2;
if(A[mid]==target)
return true;
if(A[left]<A[mid]){
if(A[left]<=target && target<A[mid])
right=mid-1;
else
left=mid+1;
}
else if(A[left]==A[mid]){
left++;
}
else{
if(A[mid]<target && target<=A[right])
left=mid+1;
else
right=mid-1;
}
}
return false;
}
}</span>

【注意1】"对left移动一步，直到边缘和中间不在相等或者相遇，这就导致了会有不能切去一半的可能。所以最坏情况（比如全部都是一个元素，或者只有一个元素不同于其他元素，而他就在最后一个）就会出现每次移动一步，总共是n步，算法的时间复杂度变成O(n)。"