匈牙利算法

这里有两篇文章；

第一：一个大牛写的 讲的很深刻，不易理解

我是看这篇懂的；

理解如下：

匈牙利算法是由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出，因而得名。匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想，它是部图匹配最常见的算法，该算法的核心就是寻找增广路径，它是一种用增广路径求二分图最大匹配的算法。

-------等等，看得头大？那么请看下面的版本：

通过数代人的努力，你终于赶上了剩男剩女的大潮，假设你是一位光荣的新世纪媒人，在你的手上有N个剩男，M个剩女，每个人都可能对多名异性有好感（

-_-||暂时不考虑特殊的性取向），如果一对男女互有好感，那么你就可以把这一对撮合在一起，现在让我们无视掉所有的单相思（好忧伤的感觉

），你拥有的大概就是下面这样一张关系图，每一条连线都表示互有好感。



本着救人一命，胜造七级浮屠的原则，你想要尽可能地撮合更多的情侣，匈牙利算法的工作模式会教你这样做：

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一： 先试着给1号男生找妹子，发现第一个和他相连的1号女生还名花无主，got it，连上一条蓝线



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二：接着给2号男生找妹子，发现第一个和他相连的2号女生名花无主，got it



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三：接下来是3号男生，很遗憾1号女生已经有主了，怎么办呢？

我们试着给之前1号女生匹配的男生（也就是1号男生）另外分配一个妹子。

(黄色表示这条边被临时拆掉)



与1号男生相连的第二个女生是2号女生，但是2号女生也有主了，怎么办呢？我们再试着给2号女生的原配(



)重新找个妹子(注意这个步骤和上面是一样的，这是一个递归的过程)



此时发现2号男生还能找到3号女生，那么之前的问题迎刃而解了，回溯回去

2号男生可以找3号妹子~~~ 1号男生可以找2号妹子了~~~ 3号男生可以找1号妹子







所以第三步最后的结果就是：



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四： 接下来是4号男生，很遗憾，按照第三步的节奏我们没法给4号男生腾出来一个妹子，我们实在是无能为力了……香吉士同学走好。

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这就是匈牙利算法的流程，其中找妹子是个递归的过程，最最关键的字就是“腾”字

其原则大概是：有机会上，没机会创造机会也要上

【code】

[cpp] view
plaincopy

bool find(int x){

int i,j;

for (j=1;j<=m;j++){ //扫描每个妹子

if (line[x][j]==true && used[j]==false)

//如果有暧昧并且还没有标记过(这里标记的意思是这次查找曾试图改变过该妹子的归属问题，但是没有成功，所以就不用瞎费工夫了）

{

used[j]=1;

if (girl[j]==0 || find(girl[j])) {

//名花无主或者能腾出个位置来，这里使用递归

girl[j]=x;

return true;

}

}

}

return false;

}

在主程序我们这样做：每一步相当于我们上面描述的一二三四中的一步

[cpp] view
plaincopy

for (i=1;i<=n;i++)

{

memset(used,0,sizeof(used)); //这个在每一步中清空

if find(i) all+=1;

}

拿到例题来讲； http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2571
实现代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>

int boy[501],girl[501];
int used[1005];
int line[501][501];
int  n,m;
bool find_love(int no){
for(int k=1;k<=m;k++)//m表示对象总数
{
if(line[no][k]==1&&used[k]==0)
{
used[k]=1;
if(girl[k]==0||find_love(girl[k]))
{
girl[k]=no;
return true;
}
}
}
return false;

}
int main(){
int T,a,b,sum;
while(true){
scanf("%d",&T);
if(T==0)break;
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(line,0,sizeof(line));
memset(boy,0,sizeof(boy));
memset(girl,0,sizeof(girl));
sum=0;
for(int i=1;i<=T;i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
line[a][b]=1;
}
for(int j=1;j<=n;j++)
{
memset(used,0,sizeof(used));
if(find_love(j))sum++;
}
printf("%d\n",sum);

}
return 0;
}