堆排序及其相关操作

这里记录下堆的相关操作。

op 1：

'''
@ data: the heap array
@ p   : index of parent item
@ n   : number of data
@@ Swap p and it's son items, make p the largest of them
'''
def swapForMaxHeap(data, n, p):
ls = p << 1 | 1
rs = ls + 1
# p has two sons or just left
if ls < n  or rs < n:
if rs < n:
if data[ls] < data[rs]: ls = rs
if data[p] < data[ls]:
data[p], data[ls] = data[ls], data[p]
return ls
return -1

上面函数的功能，是将p所代表的父节点与其子节点的值进行比较，与节点值大的子节点交换节点值，使得父节点的值最大，并返回与其进行交换的子节点的索引。若无交换，则返回 -1.

op 2：

'''
@ data: the heap array
@ p   : index of parent item
@ n   : number of data
@@ Swap p and it's son items, make p the smallest of them
'''
def swapForMinHeap(data, n, p):
ls = p << 1 | 1
rs = ls + 1

# p has two sons or just left
if ls < n  or rs < n:
if rs < n:
if data[ls] > data[rs]: ls = rs
if data[p] > data[ls]:
data[p], data[ls] = data[ls], data[p]
return ls
return -1

与上面的函数类似，只是取小的结点值。

op 3：

def Swap(data, n, p, ls = 0):

fun = {}
fun[0] = swapForMaxHeap
fun[1] = swapForMinHeap
return fun[ls](data, n, p)

将上面的两个函数进行下封装，参数ls表示的是堆的类型， 0 表示大根堆， 1 表示是小根堆。

op 4：

'''
@ data : the heap array
@ i    : the start index to be fixUp
@ n    : the number of data
@ ls   : if 0, it is a max heap, otherwise, min one

@@
'''
def fixUp(data, i, n, ls = 0):
if n <= 1: return
if i <= 0 or i >= n: return

p = (i - 1) >> 1
while p >= 0:
Swap(data, n, p, ls)
p = (p - 1) >> 1

结点的上溯过程，用于插入操作，插入的时候，先将新结点的值插入到堆数组的尾部，因为这个新的结点可能违反堆的性质，需要向上调整，直到调整到最顶端。

op 5：

def fixDown( data, i, n, ls = 0):
if n <= 1: return
if i < 0 or i >= n: return
while i <= n - 1:
index = Swap(data, n, i, ls)
if index == -1: break
i = index

结点的下沉过程，用于删除和堆的建立。删除的操作，只在堆顶进行，即删除堆顶元素，删除时，将堆的最后元素与堆顶进行交换，交换后，新的堆顶元素可能违反堆的性质，所以需要向下调整。

op 6：

'''
@ data: data array that adjust to be heap
@ n   : number of data
@ ls  : 0-max heap, 1- min heap
'''
def buildHeap(data, n, ls = 0):
if n <= 1: return
for i in xrange( (n >> 1) - 1, -1, -1):
fixDown(data, i, n, ls)

堆的建立其实不需要从0开始，也就是将数组中的元素一个个的插入到空的堆中，因为若没有大小堆的大小限制，给定的数组也可以视为是一种堆，只不过是杂乱无章的堆，我们只需要对这些元素进行下调整就可以了，就是从最后一个非叶子结点开始，向下调整。

op 7：

def insert(data, new_x, ls = 0):
data.append(new_x)
n = len( data )
fixUp(data, n - 1, n , ls)

这就是插入操作了，插入的时候将新元素插入到最后，然后上溯，调整为符合堆的性质。

op 8：

def delete(data, n, ls = 0):
if n <= 0: return
if n == 1:
del data[0]
return
data[0], data[-1] = data[-1], data[0]
del data[-1]
print data
fixDown(data, 0, n - 1, ls)

删除操作允许在堆顶进行，删除后那个空缺这么办呢?身份最单调的就是最后一个结点，因为其肯定不会有孩子结点，而且也不会打乱下标，所以我们用其与堆顶交换，代码里是为了说明交换的意思，其实只要将最后结点的值赋值给堆顶就好了，即 data[ 0 ] = data[ -1]。然后删除最后一个结点。从上向下调整。

op 9：

def heapSort(data, n, ls = 0):
if n <= 1: return
for i in xrange(n - 1, -1, -1):
data[i], data[0] = data[0], data[i]
fixDown(data, 0, i, ls)
data.reverse()
print data

这就是堆排序的排序了，以小根堆为例，堆顶就是整个序列的最小，将其与最后的结点交换，然后调整，调整后的堆顶又是相对最小的，再交换。