三阶魔方还原 two phase 算法 学习笔记

twophase算法，或者Kociemba's Algorithm。

wiki说，目前速度最快且解决魔方平均步骤最少的软件是Cube Explorer。【1】

以下是按照官网上作者公开的mathematica文档，对算法的分析。

文档和相关说明可以在下面的网站中找到。

http://kociemba.org/cube.htm

零.六个面表示 ，旋转相应的面对应数字

U 1,2,3

R 4,5,6

F 7,8,9

D 10,11,12

L 13,14,15

B 16,17,18

一. 数据结构

1.魔方状态表示

{{{角方块排列},{角方块旋转}},{{中间方块排列},{中间方块旋转}}}

还原状态下的魔方，其中方块的标号如下图所示

{{{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}},
{{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}}}

角方块有三面，其中必有一面属于U或D，该面朝向作为方块旋转标识，如果该面朝向为U或D则为0，否则按顺时针旋转数计算（好像这个地方也可以随意定义，因为感觉算法中用到的旋转是相对的）

中间方块同理，不过计算朝向的优先级为UD>FB>LR

2.用到的列表

 对还原状态魔方分别进行18种（6个面*3）旋转对应的魔方状态

魔方状态，18中操作下的转换，魔方状态，用排列的字典序表示，或者旋转对应的3进制或2进制数

角方块旋转与9,10,11,12方块对应位置的深度检索表（第一阶段搜索用）(A)

中间块旋转与9,10,11,12方块对应位置的深度检索表（第一阶段搜索用）(B)

角方块排列与9,10,11,12方块排列的深度检索表（第二阶段搜索用）(C)

中间块排列与9,10,11,12方块排列的深度检索表（第二阶段搜索用）(D)

二.算法部分

算法第一阶段，试图找到使 角方块和 中间方块旋转 为0 ，并且中间块9,10,11,12 按照任意排列位于9,10,11,12的位置

算法第二阶段，用4,6,7,9,13,15,16,18这8种动作之外的动作使魔方还原。因为这8种动作会导致第一阶段中已经为0的选择变为非零，并且会使9,10,11,12四个方块换到其他位置

两个阶段均类似于宽度优先搜索。作者原话是，

 iterative deepening A* with a lowerbound heuristic function (IDA*)

如果第二阶段动作书为0，也就是第一阶段就还原了魔方，那么这个结果是最优的。

【1】http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E9%AD%94%E6%96%B9