汉诺塔问题

汉诺塔如下图所示：需要我们完成的事情是把盘子移动到c，规则就不赘述了。



算法思想：总体来说是利用递归完成的。

假设（1）A上只有一个盘子，我们直接移动到C即可；

（2）A上有两个盘子，我们把第二个盘子上面的所有盘子（此时只有一个，比较容易）移动到B，再把第二个盘子移动到目的地C，最后把B上的盘子移动到C；

（3）A上有3个盘子，我们先把第三个盘子上面的所有盘子利用C移动到B，再把第三个盘子移动到C，最后利用A把B上的所有盘子移动到C；

......

（n）A上有n个盘子，我们先把第n个盘子上面的所有盘子利用C移动到B，再把第n个盘子移动到C，最后把B上的n-1个盘子移动到C。

具体实现代码如下：

#include<iostream>
#include<string>

using namespace std;

class han_nt
{
private:
string first,last,temp;//三根柱子
int num;//盘子个数
int count;//移动的次数
void moveone(int num_one,string first,string last);//移动一个盘子（每一次的最低端的那个盘子）
void movesome(int num_some,string first,string temp,string last);//移动许多盘子（每一次的所有的盘子）
public:
han_nt(int n);
void move();//实现移动，并输出移动的次数
};
han_nt::han_nt(int n)
{
num=n;
count =0;
first='A';
temp='B';
last='C';
}

void han_nt::moveone(int num_one,string first,string last)
{
cout<<"move "<<num_one<<" from "<<first<<" to "<<last<<endl;
count++;
}

void han_nt::movesome(int num_some,string first,string temp,string last)
{
if (num_some==1)
{
moveone(1,first,last);
}else
{
movesome(num_some-1,first,last,temp);
moveone(num_some,first,last);
movesome(num_some-1,temp,first,last);
}
}
void han_nt::move()
{
movesome(num,first,temp,last);
cout<<"移动次数为"<<count<<endl;
}
void main()
{
han_nt h(3);
h.move();
system("pause");
}

分析：具体过程如下所示：

movesome(3,a,b,c)

(1)movesome(2,a,c,b)

[1]movesome(1,a,b,c)

moveone(1,a,c)//输出move 1 from a to c

[2]moveone(2,a,b)//输出move 2 from a to b

[3]movesome(1,c,a,b)

moveone(1,c,b)//输出move 1 from c to b

(2)moveone(3,a,c)//输出move 3 from a to c

(3)movesome(2,b,a,c)

[1]movesome(1,b,c,a)

moveone(1,b,a)//输出 move 1 from b to a

[2]moveone(2,b,c)//输出 move 2 from b to c

[3]movesome(1,a,b,c)

moveone(1,a,c)//输出move 1 from a to c