Matlab之三次样条画图和表达式

这一题是得到数据点(0,3),(1,5),(2,4),(3,1)并得到它的三次样条表达式和画出三次样条后的图图形。

以及对数据点(-1,3),(0,5),(3,1),(4,1),(5,1)并得到它的三次样条表达式和画出三次样条后的图图形。

用函数spline可以直接得到，都是如果是要求自然三次样条呢？那就可以在数组y的左右两侧添0。如：

csa = spline(ax,[0 ay 0]);再用xxa = linspace(0,3,1000);plot(xxa,ppval(csa,xxa));进行绘图。linespace是将0~3分成1000份，然后ppval是求三次样条在不同的xxa上的值。MATLAB中的插值函数为interp1，其调用格式为： yi= interp1(x,y,xi,'method')，其中x，y为插值点，yi为在被插值点xi处的插值结果；x,y为向量， 'method'表示采用的插值方法，MATLAB提供的插值方法有几种：
'method'是最邻近插值， 'linear'线性插值； 'spline'三次样条插值； 'cubic'立方插值．缺省时表示线性插值。注意：所有的插值方法都要求x是单调的，并且xi不能够超过x的范围。

最后要输出表达式的话这个还是有点复杂的：使用以下函数。

pp=interp1(ax,ay,'spline','pp');

breaks=pp.breaks; %breaks的第i和i+1个元素为m和n

coefs=pp.coefs; %假设coefs的第i行为a b c d，

接着再用一个循环得出每个表达式输出各个表达式即可。

一下是我的代码，写的有一点粗糙，希望别见怪啊！

% use natural cubic spline to interpolate data point

% a、(0,3),(1,5),(2,4),(3,1)

% b、(-1,3),(0,5),(3,1),(4,1),(5,1)

function page_178_1_natural_spline_script

ax = [0 1 2 3];

ay = [3 5 4 1]; %对数据点(0,3),(1,5),(2,4),(3,1)进行三次样条建模，并输出表达式和图像

bx = [-1 0 3 4 5];

by = [3 5 1 1 1];%对数据点(-1,3),(0,5),(3,1),(4,1),(5,1)进行三次样条建模，并输出表达式和图像

csa = spline(ax,[0 ay 0]);

xxa = linspace(0,3,1000);

subplot(1,2,1);

plot(ax,ay,'o',xxa,ppval(csa,xxa),'-');

xlabel('a x 0~3');

ylabel('a y');

title('equation a');

csb = spline(bx,[0 by 0]);

xxb = linspace(-1,5,10000);

subplot(1,2,2);

plot(bx,by,'o',xxb,ppval(csb,xxb),'-');

xlabel('b x -1~5');

ylabel('b y');

title('equation b');

pp=interp1(ax,ay,'spline','pp');

breaks=pp.breaks; %breaks的第i和i+1个元素为m和n

coefs=pp.coefs; %假设coefs的第i行为a b c d，

%breaks的第i和i+1个元素为m和n那么在区间[m,n]的函数表达式就是

%a(x-m)^3+b(x-m)^2+c(x-m)+d

syms x

disp('对于数据点(0,3),(1,5),(2,4),(3,1)的三次样条表达式为：');

for i = 1:3

y = coefs(i,1)*((x - breaks(i))^3) + coefs(i,2)*((x - breaks(i))^2) + coefs(i,3)*((x - breaks

(i))) + coefs(i,4)

end

ppb=interp1(bx,by,'spline','pp');

breaksb=ppb.breaks; %breaks的第i和i+1个元素为m和n

coefsb=ppb.coefs; %假设coefs的第i行为a b c d，

%breaks的第i和i+1个元素为m和n那么在区间[m,n]的函数表达式就是

%a(x-m)^3+b(x-m)^2+c(x-m)+d

syms x

disp('对于数据点(-1,3),(0,5),(3,1),(4,1),(5,1)的三次样条表达式为：');

for i = 1:4

y = coefsb(i,1)*((x - breaksb(i))^3) + coefsb(i,2)*((x - breaksb(i))^2) + coefsb(i,3)*((x -

breaksb(i))) + coefsb(i,4)

end