二叉查找树

1. 引入

以顺序表作为存储结构的查找算法中，二分查找效率最高。但二分查找要求表按关键字有序，且不能用链表作存储结构，因此，当表的插入或删除操作频繁时，为维护表的有序性，势必要移动表中很多结点。这种由移动结点引起的额外时间开销，就会抵消二分查找的优点。也就是说，二分查找只适用于静态查找表。若要进行高效率的查找与删除操作，可采用动态查找表作为存储结构，如二叉查找树(Binary Search Tree)。

2. 二叉查找树定义

二叉查找树又称二叉排序树，定义为：二叉查找树或者是空树，或者是满足如下性质的二叉树：

①若它的左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值；

②若它的右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值；

③左、右子树本身又各是一棵二叉查找树。

3. 特点

1) 对二叉查找树进行查找、插入、删除操作的时间复杂度为O(h)，其中h为二叉查找树的高度；

2) 随机构造的二叉查找树的的期望高度为O(logn)。

3) 若建构二叉查找树的输入序列有序，则得到的二叉查找树的高度将为O(n),进行基本操作的时间复杂度也为O(n)。

4) 中序遍历二叉查找树可得递增有序序列，时间复杂度为O(n)，其中n为二叉查找树中结点数。所以，用二叉查找树的方法对序列进行排序，平均时间复杂度为O(n*logn)，最坏情况为

。（注意：与快速排序复杂度是一样的）。

4. 操作

1) 结构定义





2) 初始化



3) 销毁



4) 最小值



5) 最大值



6) 查找：分为递归和非递归版本



7) 插入



8) 删除

分3中情况：待删除结点为叶子结点；待删除结点有左孩子或又孩子；待删除结点有两个孩子。



9) 中序遍历