判断直线与线段 是否相交 + 加入误差 故需要判断重点 poj 3304 Segments

题目来源：http://poj.org/problem?id=3304

 

分析：

题目大意：给出n条线段两个端点的坐标，问所有线段投影到一条直线上，如果这些所有投影至少相交于一点就输出Yes！，否则输出No！。
解题思路：如果存在这样的直线，过投影相交点（或投影相交区域中的点）作直线的垂线，该垂线（也是直线）必定与每条线段相交，问题转化为问是否存在一条直线和所有线段相交。
若存在一条直线与所有线段相交，此时该直线必定经过这些线段的某两个端点，所以枚举任意两个端点即可。
这里要注意的地方就是，题目说如果两个点的距离小于1e-8就等价于一点（即重点），所以要考虑重点。

 

判断直线与线段是否相交函数：

 

const double EPS = 1e-12 ;
double add(double a, double b){
return (fabs(a + b) < EPS * (fabs(a) + fabs(b))) ? 0 : (a + b);
}
struct Point{
double x, y;
Point(){}
Point(double x, double y):x(x),y(y){}
double operator ^(Point a){
return add(x * a.y ,- y * a.x );
}
Point operator - (Point a){
return Point(add(x ,- a.x) , add(y ,- a.y)) ;
}
void read(){
scanf("%lf%lf" , &x ,&y) ;
}
};
struct Line{
Point st, ed;
Line(){}
Line(Point st, Point ed):st(st),ed(ed){}
bool intersection(Line l){  // 当前直线与线段 L 相交返回 1， 否则 返回0
double d1  = (ed -st)^(l.st - st) , d2 = (ed - st)^(l.ed - st) ;
return d1 * d2 <= 0 ;
}
};

 

 

代码如下：

#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <vector>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N =300;
const double PI = 3.1415927;
const double EPS=1e-8;
struct Point{
double x,y;
Point(){}
Point(double x,double y):x(x),y(y){} // 构造函数，方便代码编写
Point(const Point & p):x(p.x),y(p.y){}
Point operator +(Point p){
return Point(x+p.x,y+p.y);
}
Point operator-(Point p){
return Point(x-p.x,y-p.y);
}
Point operator*(double d){
return Point(x*d,y*d);
}
double operator*(Point p){  // 内积 点乘
return x*p.x+ y*p.y;
}
double operator^(Point p){//  外积 叉乘
return x*p.y-y*p.x;
}
friend ostream& operator<<(ostream& os,const Point& p ){
os<<p.x<<" "<<p.y<<endl;
return os;
}
friend istream& operator>>(istream& is, Point& p) {// Point 不能是常量，是变量
is>>p.x>>p.y;
return is;
}
double dist(Point p){
return sqrt( (x-p.x)*(x-p.x)+ (y-p.y)*(y-p.y) );
}
};
Point List
; // List[0]~List[n-1] 存的是线段的起点， List
~List[2*n-1] 存的是线段的终点

int n;
// 判断直线p1p2与所有线段q1q2是否相交
bool intersection(Point p1,Point p2)
{
if(p1.dist(p2)<EPS ) return 0;  // 判断重点
Point q1,q2;
for(int i=0;i<n;i++)
{
q1=List[i];
q2=List[n+i];
double d1=( (p2-p1)^(q1-p1) );
double d2=( (p2-p1)^(q2-p1) );
if(d1*d2 > EPS) return 0;    // 一旦有一条线段不相交，则返回0
}
return 1;
}
void solve()
{
for(int i=0;i<n*2;i++)   // 枚举所有端点中任取2个端点确定的一条直线
{
for(int j=i+1;j<n*2;j++)
{
if(intersection(List[i],List[j]) )
{
puts("Yes!");
return ;
}
}
}
puts("No!");
}
int main() {

int t;
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
cin>>List[i]>>List[n+i];
if(n==1)
{
puts("Yes!");
continue;
}
solve();
}
return 0;
}