【学习笔记】编译原理-有限自动机
2014-06-23 10:58
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一、定义:
不确定的有限自动机(NFA): 一种数学模型(1) 一个有限的状态集合S
(2) 一个输入符号集合∑(不包含ε)
(3) 一个转换函数move: S X (∑ U {ε}) -> P(S)
(4) 状态s0是唯一的开始状态
(5) 状态集合F是接受状态集合,S包含F
确定的有限自动机(DFA): 是NFA的特殊情况
(1) 任何状态都没有ε转换
(2) 对于任何状态s和任何输入符号a,最多只有一条标记为a的边离开,即转换函数move: S X ∑-> S可以是一个部分函数。
二、表示:
1.NFA:
NFA可以用带标记的有向图表示,节点表示状态,有标记的边代表转换函数。
(a|b)*ab的NFA
(图1)
状态转换表
状态\输入字符 | a | b |
---|---|---|
0 | {0,1} | {0} |
1 | ø | {2} |
2 | ø | ø |
2.DFA:
(a|b)*ab的DFA
(图2)
三、NFA到DFA:子集构造法
步骤
假设有(a|b)*ab的NFA图中
(图3)
第一步:由起始位置配ε可以到达的所有状态集合{0,1,2,4,7}作为DFA的起始状态A;
第二步:确定字母表{a,b}
第三步:可以画出DFA的转换表Dtran的模型,(*表示未确定)
状态\输入字符 | a | b |
---|---|---|
A {0,1,2,4,7} | * | * |
状态\输入字符 | a | b |
---|---|---|
A {0,1,2,4,7} | B | * |
B {1,2,3,4,6,7,8} | * | * |
状态\输入字符 | a | b |
---|---|---|
A {0,1,2,4,7} | B | C |
B {1,2,3,4,6,7,8} | B | D |
C {1,2,4,5,6,7} | B | C |
D {1,2,4,5,6,7,9} | B | C |
伪代码
Q 为处理的集合队列 s 起始状态集合 G 为转换表 S = getSet(s, ε); //获得起始状态集S 为S分配一个唯一的标识码,例如(0),对应到G; 将S加入队列Q; while(Q不为空) { U = Q.front(), Q.pop(); // 取队列中的首项处理 for (对于字母表中的每个字母) { New = getSet(U, a); // a为当前考虑的字符,New为集合变量,接受处理得到的新集合 if (New == ø) continue; 获得New集合的标识码,如果未出现,则在Q中加入New,并为New分配一个标识码。 G[U,New] = a; } } 对于getSet函数来说,给定一个集合U和匹配字符a,获得一个转移集合V,该函数需要注意边为ε的时候,因为NFA的边可以为ε。
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