给定一个十进制正整数N,写下从1开始,到N的所有整数,然后数一下其中出现的所有“1”的个数
2014-06-14 16:54
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问题:
给定一个十进制正整数N,写下从1开始,到N的所有整数,然后数一下其中出现的所有“1”的个数。
例如:
N= 2,写下1,2。这样只出现了1个“1”。
N= 12,我们会写下1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12。这样,1的个数是5。
问题一:
写一个函数f(N),返回1到N之间出现1的个数,比如f(12)= 5。
解法一:
让我们首先想到的一个方法是:遍历1~N,统计每个数1出现的个数,相加便得到所有1的个数。
[cpp] view
plaincopy
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
long long int Count(long long int n){
long long int count = 0;
while(n){
count += (n % 10 == 1)?1:0;
n = n / 10;
}
return count;
}
int main()
{
long long int n,i,count;
while(scanf("%lld",&n) != EOF){
count = 0;
for(i = 1;i <= n;i++){
count += Count(i);
}
printf("%lld\n",count);
}
return 0;
}
这个方法虽然很容易想,但是不是一个好方法。致命问题就是效率问题。如果给定的N很大,需要很长时间才能得出计算结果。
解法二:
分析的出规律。
<1>1位数情况
这个简单,如果N = 3,那么从1到3的所有数字:1,2,3,只有个位数出现1,而且只出现一次。可以发现,N是个位数时,N >=1,那么f(N)= 1;N = 0,f(N)= 0;
<2>2位数情况
<3>3位数情况
同理分析4位数,5位数。。。。。
设N = abcde ,其中abcde分别为十进制中各位上的数字。
如果要计算百位上1出现的次数,它要受到3方面的影响:百位上的数字,百位一下(低位)上的数字,百位一上(高位)上的数字。
如果百位上数字为0,百位上可能出现1的次数由更高位决定。比如:12013,则可以知道百位出现1的情况可能是:100~199,1100~1199,2100~2199,,.........,11100~11199,一共1200个。可以看出是由更高位数字(12)决定,并且等于更高位数字(12)乘以 当前位数(100)。
如果百位上数字为1,百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响。比如:12113,则可以知道百位受高位影响出现的情况是:100~199,1100~1199,2100~2199,,.........,11100~11199,一共1200个。和上面情况一样,并且等于更高位数字(12)乘以 当前位数(100)。但同时它还受低位影响,百位出现1的情况是:12100~12113,一共114个,等于低位数字(113)+1。
如果百位上数字大于1(2~9),则百位上出现1的情况仅由更高位决定,比如12213,则百位出现1的情况是:100~199,1100~1199,2100~2199,...........,11100~11199,12100~12199,一共有1300个,并且等于更高位数字+1(12+1)乘以当前位数(100)。
[cpp] view
plaincopy
/*N = abcde 百位上数字是c
仅以求百位上出现1的情况为例。
*/
int count = 0;
//百位上数字为0,百位上可能出现1的次数由更高位决定
if(c == 0){
//等于更高位数字(ab)* 当前位数(100)
count += ab*100;
}
//百位上数字为1,百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响
else if(c == 1){
//更高位数字(ab) * 当前位数(100) + 低位数字(de)+1
count += ab*100 + de + 1;
}
//百位上数字大于1(2~9),百位上出现1的情况仅由更高位决定
else{
//(更高位数字+1(ab+1))* 当前位数(100)
count += (ab + 1) * 100;
}
[cpp] view
plaincopy
#include<stdio.h>
long long int Count(long long int n){
//1的个数
long long int count = 0;
//当前位
long long int Factor = 1;
//低位数字
long long int LowerNum = 0;
//当前位数字
long long int CurrNum = 0;
//高位数字
long long int HigherNum = 0;
if(n <= 0){
return 0;
}
while(n / Factor != 0){
//低位数字
LowerNum = n - (n / Factor) * Factor;
//当前位数字
CurrNum = (n / Factor) % 10;
//高位数字
HigherNum = n / (Factor * 10);
//如果为0,出现1的次数由高位决定
if(CurrNum == 0){
//等于高位数字 * 当前位数
count += HigherNum * Factor;
}
//如果为1,出现1的次数由高位和低位决定
else if(CurrNum == 1){
//高位数字 * 当前位数 + 低位数字 + 1
count += HigherNum * Factor + LowerNum + 1;
}
//如果大于1,出现1的次数由高位决定
else{
//(高位数字+1)* 当前位数
count += (HigherNum + 1) * Factor;
}
//前移一位
Factor *= 10;
}
return count;
}
int main(){
long long int a;
while(scanf("%lld",&a) != EOF){
printf("%lld\n",Count(a));
}
return 0;
}
给定一个十进制正整数N,写下从1开始,到N的所有整数,然后数一下其中出现的所有“1”的个数。
例如:
N= 2,写下1,2。这样只出现了1个“1”。
N= 12,我们会写下1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12。这样,1的个数是5。
问题一:
写一个函数f(N),返回1到N之间出现1的个数,比如f(12)= 5。
解法一:
让我们首先想到的一个方法是:遍历1~N,统计每个数1出现的个数,相加便得到所有1的个数。
[cpp] view
plaincopy
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
long long int Count(long long int n){
long long int count = 0;
while(n){
count += (n % 10 == 1)?1:0;
n = n / 10;
}
return count;
}
int main()
{
long long int n,i,count;
while(scanf("%lld",&n) != EOF){
count = 0;
for(i = 1;i <= n;i++){
count += Count(i);
}
printf("%lld\n",count);
}
return 0;
}
这个方法虽然很容易想,但是不是一个好方法。致命问题就是效率问题。如果给定的N很大,需要很长时间才能得出计算结果。
解法二:
分析的出规律。
<1>1位数情况
这个简单,如果N = 3,那么从1到3的所有数字:1,2,3,只有个位数出现1,而且只出现一次。可以发现,N是个位数时,N >=1,那么f(N)= 1;N = 0,f(N)= 0;
<2>2位数情况
<3>3位数情况
同理分析4位数,5位数。。。。。
设N = abcde ,其中abcde分别为十进制中各位上的数字。
如果要计算百位上1出现的次数,它要受到3方面的影响:百位上的数字,百位一下(低位)上的数字,百位一上(高位)上的数字。
如果百位上数字为0,百位上可能出现1的次数由更高位决定。比如:12013,则可以知道百位出现1的情况可能是:100~199,1100~1199,2100~2199,,.........,11100~11199,一共1200个。可以看出是由更高位数字(12)决定,并且等于更高位数字(12)乘以 当前位数(100)。
如果百位上数字为1,百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响。比如:12113,则可以知道百位受高位影响出现的情况是:100~199,1100~1199,2100~2199,,.........,11100~11199,一共1200个。和上面情况一样,并且等于更高位数字(12)乘以 当前位数(100)。但同时它还受低位影响,百位出现1的情况是:12100~12113,一共114个,等于低位数字(113)+1。
如果百位上数字大于1(2~9),则百位上出现1的情况仅由更高位决定,比如12213,则百位出现1的情况是:100~199,1100~1199,2100~2199,...........,11100~11199,12100~12199,一共有1300个,并且等于更高位数字+1(12+1)乘以当前位数(100)。
[cpp] view
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/*N = abcde 百位上数字是c
仅以求百位上出现1的情况为例。
*/
int count = 0;
//百位上数字为0,百位上可能出现1的次数由更高位决定
if(c == 0){
//等于更高位数字(ab)* 当前位数(100)
count += ab*100;
}
//百位上数字为1,百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响
else if(c == 1){
//更高位数字(ab) * 当前位数(100) + 低位数字(de)+1
count += ab*100 + de + 1;
}
//百位上数字大于1(2~9),百位上出现1的情况仅由更高位决定
else{
//(更高位数字+1(ab+1))* 当前位数(100)
count += (ab + 1) * 100;
}
[cpp] view
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#include<stdio.h>
long long int Count(long long int n){
//1的个数
long long int count = 0;
//当前位
long long int Factor = 1;
//低位数字
long long int LowerNum = 0;
//当前位数字
long long int CurrNum = 0;
//高位数字
long long int HigherNum = 0;
if(n <= 0){
return 0;
}
while(n / Factor != 0){
//低位数字
LowerNum = n - (n / Factor) * Factor;
//当前位数字
CurrNum = (n / Factor) % 10;
//高位数字
HigherNum = n / (Factor * 10);
//如果为0,出现1的次数由高位决定
if(CurrNum == 0){
//等于高位数字 * 当前位数
count += HigherNum * Factor;
}
//如果为1,出现1的次数由高位和低位决定
else if(CurrNum == 1){
//高位数字 * 当前位数 + 低位数字 + 1
count += HigherNum * Factor + LowerNum + 1;
}
//如果大于1,出现1的次数由高位决定
else{
//(高位数字+1)* 当前位数
count += (HigherNum + 1) * Factor;
}
//前移一位
Factor *= 10;
}
return count;
}
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while(scanf("%lld",&a) != EOF){
printf("%lld\n",Count(a));
}
return 0;
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