【排序算法】选择排序(C++实现)

选择排序算法就是每一趟从待排序的记录中选出关键字最小（最大）的记录，顺序放在已排好序的子文件的最后（最前），直到全部记录排序完毕。常见的选择排序有直接选择排序（Selection Sort），堆排序（Heap Sort），平滑排序（Smooth Sort），笛卡尔树排序（Cartesian Sort），锦标赛排序（Tournament Sort），循环排序（Cycle）。下面介绍前两种：

（一）直接选择排序

最差时间复杂度：O(n^2)

最优时间复杂度：O(n^2)

平均时间复杂度：O(n^2)

稳定性：不稳定

直接选择排序（Selection Sort），这是一种简单直观的排序算法。它首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的其起始位置，然后再从剩余未排序的序列元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素排序完毕。

算法示意图：



实现代码：

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void SelectSort(int *a, int len)  

{  

    for (int i=0; i<len-1; i++)  

    {  

        int k = i;  

        int key = a[i];  

        for (int j=i+1; j<len; j++)  

        {  

            if (a[j]<key)  

            {  

                k = j;  

                key = a[j];  

            }  

        }  

        if (k!=i)  

            swap(a[i], a[k]);  

    }  

}  

（二）堆排序

最差时间复杂度：O(nlogn)
最优时间复杂度：O(nlogn)
平均时间复杂度：O(nlogn)
稳定性：不稳定

堆排序（Heap Sort），是利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子节点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。
通常堆是通过一维数组来实现的，在起始数组为0的情形中，对于节点i：
其左子节点的下标为 (2*i+1)；
其右子节点的下标为 (2*i+2)；
其父节点的下标为 floor((i-1)/2)。
在堆的数据结构中，堆中的最大值总是位于根节点。堆中定义一下三个操作：
1.最大堆调整（Max Heapify）：在假定节点i的左右子节点为根的两颗二叉树都是最大堆的前提下，确保父节点大于子节点，否则下降原父节点，最终使以i为根的子树成为最大堆。
2.创建最大堆（Build Max Heap）：将堆所有数据重新排序，对所有非叶子节点调用一次Max Heapify。

3.堆排序（Heap Sort）：首先创建最大堆，然后依次将堆的根节点与末节点交换、剔除末节点、对根节点进行最大堆调整，直到堆中的节点数为1，排序结束。

算法示意图：



实现代码：

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// 最大堆调整  

void MaxHeapify(int *a, int i, int heapSize)  

{  

    int l = (i+1)*2-1;  

    int r = (i+1)*2;  

    int largest;  

  

    if (l<=heapSize && a[l]>a[i])  

        largest = l;  

    else  

        largest = i;  

  

    if (r<=heapSize && a[r]>a[largest])  

        largest = r;  

  

    if (largest!=i)  

    {  

        swap(a[i], a[largest]);  

        MaxHeapify(a, largest, heapSize);  

    }  

}  

  

// 创建最大堆  

void BuildMaxHeap(int *a, int len)  

{  

    for (int i=len/2-1; i>=0; i--)  

    {  

        MaxHeapify(a, i, len-1);  

    }  

}  

  

// 堆排序  

void HeapSort(int *a, int len)  

{  

    BuildMaxHeap(a, len);  

    for (int i=len-1; i>0; i--)  

    {  

        swap(a[0], a[i]);  

        MaxHeapify(a, 0, i-1);  

    }  

}