实验1---N皇后问题

N皇后问题：n由键盘输入，当且仅当 n = 1 或 n ≥ 4 时问题有解。令一个一位数组queen
保存所得解，其中queen[i] 表示把第i个皇后放在第i行的列数（注意i的值都是从0开始计算的）一个简单的从规则到问题提取过程:

（1）因为所有的皇后都不能放在同一列，因此数组的不能存在相同的两个值。
（2）所有的皇后都不能在对角线上，那么该如何检测两个皇后是否在同一个对角线上？我们将棋盘的方格成一个二维数组，假设有两个皇后被放置在（i，j）和（k，l）的位置上，明显，当且仅当|i-k|=|j-l| 时，两个皇后才在同一条对角线上。

#include <iostream.h>
#include <stdlib.h>
int max; /* max为棋盘最大坐标 */
int *queen;
char **q;
int flag=0;
void init() /*初始化矩阵*/
{
for(int i=0; i<max; i++)
{
for(int j=0; j<max; j++)
{
q[i][j] = 'X';
}
}
}
void show() /* 输出所有皇后的坐标 */
{
int i;
init();
for(i = 0; i < max; i++)
{
q[i][queen[i]] = 'Q';
}
for(i=0; i<max; i++)
{
for(int j=0; j<max; j++)
{
cout<<q[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}
cout<<endl;
}

int PLACE(int n) /* 检查当前列能否放置皇后 */
{
int i;
for(i = 0; i < n; i++) /* 检查横排和对角线上是否可以放置皇后 */
{
if(queen[i] == queen
|| abs(queen[i] - queen
) == (n - i))
{
return 1;
}
}
return 0;
}

void NQUEENS(int n) /* 回溯尝试皇后位置,n为横坐标 */
{
int i;
for(i = 0; i < max; i++)
{
queen
= i; /* 将皇后摆到当前循环到的位置 */
if(!PLACE(n))
{
if(n == max - 1 && flag<3)
{
show(); /* 如果全部摆好，则输出所有皇后的坐标 */
flag++;
}
else
{
NQUEENS(n + 1); /* 否则继续摆放下一个皇后 */
}
}
}
}

int main()
{
cout<<"请输入N：";
cin>>max;
queen = new int[max];
q = new char *[max];
for(int i=0; i<max; i++)
q[i] = new char [max];
NQUEENS(0); /* 从横坐标为0开始依次尝试 */
return 0;
}<pre name="code" class="cpp">

运行结果：