第六周作业1——利用哈夫曼编码英文字母表

哈夫曼编码。对教材P167中习题5.18，思考并完成问题a-d。

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假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、…、wn，则哈夫曼树的构造规则为：

(1) 将w1、w2、…，wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点)；

(2) 在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和；

(3)从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林；

(4)重复(2)、(3)步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树。[2]
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(a)

哈夫曼树

百度网盘：http://pan.baidu.com/s/1mg0pKQc

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哈夫曼编码：

空格：111

a:1010

b:100101

c:00101

d:10111

e:010

f:110100

g:100110

h:0001

i:0111

j:1101110011

k:11011101

l:10110

m:110110

n:0110

o:1000

p:100100

q:1101110001

r:0000

s:0011

t:1100

u:00100

v:1101111

w:110101

x:1101110010

y:100111

z:1101110000

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(b)每个字母的编码平均需要多少位？

(3*2+4*8+5*4+6*7+7+8+10*4)/27≈6

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(c))假设我们对以上的频率表计算其熵H。您认为该值会比以上的计算结果大还是小？为什么？

计算所得的熵约为5.73，上面所得的结果比熵大，因为熵的运算用的是频率而编码用的是整数

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(d)您是否认为这就是英文文本压缩的下限?除了字母及其出现频率，还有哪些英文本身的特征需要在文本压缩中被重点考虑？

不是英文文本压缩的下限；英文不仅仅是字母组成，更加有意义的事，每个英文单词以及构成单词的词根，这些都可能应该可以作为英文文本压缩的特征吧。

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